江苏省大丰市新丰中学2016届高三上学期10月月考数学试题.doc

大丰区新丰中学2015-2016第一学期第一次学情检测 高三数学试题 填空：（每题5分，计70分） 1．已知集合A={－2，－1}，B={－1，2，3}，则 ▲ ． 2．命题：“，”的否定是 ▲ ． 3．的值为 ▲ ． 4．“”是“”的 ▲ 条件．（从 “充分不必要”、 “必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中，选出适当的一种填空） 5. 已知幂函数f(x)＝(t3－t＋1)x(t∈N)是偶函数，则实数t的值为___▲_____． 6．曲线在它们的交点处的两条切线互相垂直，则的值是 ▲ ． 7．已知函数()在区间上有最大值和最小值， 则的值为 ▲ ． 8.设函数，则的值为 ▲. 9.若函数定义在上的奇函数，且在上是增函数，又，则不等式的解集为 ▲ 10、已知点是函数图像上的点，直线是该函数图像在点处的切线，则____▲___. 11、存在正数使成立，则的取值范围是____▲___. 12．已知点P是函数的图像上一点，在点P处的切线为，交x轴于点M，过点P作的垂线，交x轴于点N，MN的中点为Q，则点Q的横坐标的最大值为 ▲ 13．已知函数．若存在，，当时，，则的取值范围是　　▲　　． 14．设函数若恰有2个零点，则实数的取值范围 ▲ 二.解答题：（15、16、17每题14分，18、19、20每题16分） 15、（本题14分）已知不等式的解集为，不等式的解集为.(1)求集合及； (2) 若，求实数的取值范围. 16．已知命题指数函数在上单调递减，命题关于的方程的两个实根均大于3.若“或”为真,“且”为假,求实数的取值范围. 17、（本题14分）设函数，对任意非零实数、满足， （1）求的值； （2）判断函数的奇偶性； （3）已知在上为增函数且f（4）=1，解不等式 18．某汽车生产企业上年度生产一品牌汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价为13万元/辆，年销售量为5000辆.本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适当增加投入成本，若每辆车投入成本增加的比例为（0＜＜1，则出厂价相应提高的比例为0.7，年销售量也相应增加.已知年利润=（每辆车的出厂价－每辆车的投入成本）×年销售量. （1）若年销售量增加的比例为0.4，为使本年度的年利润比上年度有所增加，则投入成本增加的比例应在什么范围内？ （2）年销售量关于的函数为，则当为何值时，本年度的年利润最大？最大利润为多少？ 19. .已知函数 （Ⅰ）求证：函数必有零点 （Ⅱ）设函数 ①若在上是减函数，求实数的取值范围； ②是否存在整数，使得的解集恰好是，若存在，求出的值；若不存在，说明理由． 20已知函数(a为实常数). (1)若，求证：函数在(1，+∞)上是增函数； (2)求函数在上的最小值及相应的值； (3)若存在，使得成立，求实数a的取值范围. 参考答案： 1、{} 2、， 3、 4、充分不必要 5、1 6、 7、1 8、 9、（0，1）∪（﹣3，﹣1） 10、2 11、 12、 13、 14、或 15、1) A={x|-1≤x1} 当a=2时，x∈φ 当a2时,{x|2xa} 当a2时{x|ax2} 2）a-1 18. 解：（1）由题意得：本年度每辆车的投入成本为10×（1+x）； 出厂价为13×（1+0.7x）；年销售量为5000×（1+0.4x）， ……2分 因此本年度的利润为 即： …………………………6分 由， 得 ………8分 （2）本年度的利润为 则 ……10分 由 当是增函数；当是减函数. ∴当时，万元， ……12分 因为在（0，1）上只有一个极大值，所以它是最大值， ……14分 所以当时，本年度的年利润最大，最大利润为20000万元． ……16分 19、【解】(1)=,则恒成立，所以方程=0必有解．函数必有零点． ?，因为在上是减函数 所以或解得或． ?因为的解集恰好是所以根据图像知 所以消去得， 因为为整数，所以或检验且得 ． 20. （1）当时，，当，， 故函数在上是增函数．…………………………………………4分 （2），当，． 若，在上非负（仅当，x=1时，），故函数在上是增函数，此时．　…………………………………6分 若，当时，；当时，，此时 是减函数； 当时，，此时是增函数．故 ． 若，在上非正（仅当，x=e时，），故函数在上