江苏省姜堰区罗塘高级中学2016届高三上学期第一次月考数学试题 .docx

姜堰区罗塘高级中学高三年级数学月度检测一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．1.已知，，则 ▲ ．2.命题”，”的否定是 ▲ 3.命题：“若，则”的否命题是 ▲ 4.函数的定义域为 ▲ ．5.函数的单调增区间是__________6.函数的值域是 ▲ ．7.设()是上的单调增函数，则的值为 ▲ ．8.若命题“，使得”为假命题，则实数的范围为▲9.若曲线与曲线在处的两条切线互相垂直，则实数的值为▲．10.已知函数，则不等式的解集为 ▲ 11.下列四个命题：（1）“”的否定;(2)“若”的否命题；(3)在中，“”是“”的充分不必要条件；(4)“”是“函数为奇函数”的充要条件。其中真命题的序号是_________▲___________(真命题的序号都填上)12.若函数为定义在上的奇函数，当时，，则不等式的解集为 ▲ .13. 已知，若存在实数，使函数有两个零点，则的取值范围是▲ .14.已知函数与函数在区间上都有零点，则的最小值为▲．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.已知集合，，全集．（1）求；（2）若集合，，求实数的取值范围．16.设命题：，命题：；如果“或”为真，“且”为假，求的取值范围。17.设：实数满足，命题：实数满足(1)若，且∧为真，求实数的取值范围；(2)若?是?的充分不必要条件，求实数的取值范围．18.如图，有一个长方形地块，边为，为.，地块的一角是湿地(图中阴影部分)，其边缘线是以直线为对称轴，以为顶点的二次函数的一部分.现要铺设一条过边缘线上一点的直线型隔离带，分别在边，上(隔离带不能穿越湿地，且占地面积忽略不计).设点到边的距离为(单位:)，△的面积为(单位: ). (I)求关于的函数解析式，并指出该函数的定义域;(2)是否存在点，使隔离出的△面积超过3?并说明理由.19.设函数，. （1）当（为自然对数的底数）时，求的极小值； （2）讨论函数零点的个数； （3）若对任意恒成立，求的取值范围20.已知函数，其中为常数．（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）若，求证：有且仅有两个零点；（3）若为整数，且当时，恒成立，求的最大值．（参考数据ln8＝2.08，ln9＝2.20，ln10＝2.30）姜堰区罗塘高级中学高三年级数学月度检测答案 2. 3. 若，则 4.5. 6. 7. 6 8.9.10. 11.（1），（2） 12.e13.14..15.解：（1），，…………………………………………………………4分． ………………………………………………………8分（2），，，的取值范围是． ……………………………………………………………14分16.，或一真一假，所以17.(1)由x2－4ax＋3a2＜0得(x－3a)(x－a)＜0，又a＞0，所以a＜x＜3a.当a＝1时，1＜x＜3，又得2＜x≤3.由p∧q为真．∴x满足即2＜x＜3.所以实数x的取值范围是2＜x＜3.(2)由?p是?q的充分不必要条件，知q是p的充分不必要条件，若a＞0由A＝{x|a＜x＜3a，a＞0}，B＝{x|2＜x≤3}，∴BA.因此a≤2且3＜3a.若，无解。所以实数a的取值范围是1＜a≤2.18．(1)如图，以为坐标原点，所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，则点坐标为．……………………………………………………………………………1分设边缘线所在抛物线的方程为， 把代入，得，解得，所以抛物线的方程为．…………………………………………………………3分因为，……………………………………………………………………………4分所以过的切线方程为．………………………………………5分令，得；令，得，…………………………………7分所以，…………………………………………………………8分所以，定义域为．………………………………………9分(2)，……………………………………………12分由，得，所以在上是增函数，在上是减函数，……14分所以在上有最大值．又因为，所以不存在点，使隔离出的△面积超过3．…16分19.（1）由题设，当时，，则， 当在上单调递减，当在上单调递增，时，取得极小值=2，的极小值为2. （2）由题设令，得设则，当时，在上单调递增；当时，在上单调递减.是的唯一极值点，且是极大值点，因此也是的最大值点，的最大值为. 又，结合的图像，可知①当时，函数无零点；②当时，函数有且只有一个零点；③当时，函数有两个零点；④当时，函数有且只有一个零点. 综上所述，当时，函数无零点； 当或时，函数