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江苏省宝应县画川高级中学数学高二下学期纠错训练（理科）7
高二（理科）数学下学期纠错训练07 2015.5
班级 姓名 学号 成绩
1．已知是复数，若为实数（为虚数单位），且为纯虚数．
（1）求复数；
（2）若复数在复平面上对应的点在第四象限，求实数的取值范围
2.已知数列的各项均为正整数，且，，，，．
（1）求，的值；（2）求证：对一切正整数，是完全平方数．
1．已知是复数，若为实数（为虚数单位），且为纯虚数．
（1）求复数；
（2）若复数在复平面上对应的点在第四象限，求实数的取值范围
解：设
由为实数，得．
由，得．
∴． 6分
（2）∵，
根据条件，可知
解得，
实数的取值范围是．
23.（本小题满分10分）
的各项均为正整数，且，，，，．
（1）求，的值；
（2）求证：对一切正整数，是完全平方数．
【知识点】递推关系式；数学归纳法；
【答案解析】（1）， （2）略
解析 ：解：（1）由得，，
由得，． …………………………2分
（2），，，
猜想：．下面用数学归纳法证明． ……………………5分
证明：①当时，已证；
②假设当时，成立，
那么，当时，由知，，即，
又由知，，
所以，
所以，
所以，
即当时，命题也成立．
综上可得，对一切正整数，是完全平方数．………………………10分
【思路点拨】（1）把，，代入即可. （2）先猜想：．再用数学归纳法证明即可．
3．
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