江苏省宝应县画川高级中学数学高二下学期限时训练12.doc

高二数学下学期限时训练12 2015.4 班级 姓名 学号 成绩 1.（本题满分14分，并写出函数的最小正周期； （2）设为非零常数，且，试问是周期函数吗？ 证明你的结论。 2．（本题满分1分（单位：万元）的关系有经验公式, . 今将3万元资金投入经营甲、乙两种商品，其中对甲种商品投资（单位：万元） （1）（单位：万元）关于的函数关系式，并指明函数定义域； （2）如何投资经营甲、乙两种商品，才能使得总利润最大. 3．（本题满分1分定义域为． （1）若，求实数的取值范围； （2）若在上恒成立，求实数的取值范围．，使在上的值域为； 那么把函数（）叫做闭函数． (1) 求闭函数符合条件②的区间； (2) 若是闭函数，求实数的取值范围． 17.解：（1）； …………4分 函数的最小正周期为 …………6分 （2）是以为其一个周期的周期函数．…………8分 ∵， …………10分 ∴，…………12分 所以是周期函数，其中一个周期为．…………14分 18. 解：（1）--------------------------------------4分 其定义域为-----------------------------------------6分 （2）令，，有 ----------------------10分 ----------------------------------------12分 所以当时，即时，------------------14分 答：当甲商品投入万元，乙商品投入万元时，总利润最大为万元.---------16分 19.解：（1）因为，所以在上恒成立. ……………2分 ① 当时，由，得，不成立，舍去，…………4分 ② 当时，由，得， …………6分 综上所述，实数的取值范围是. …………………8分 （2）依题有在上恒成立， …………10分 所以在上恒成立， …………12分 令，则由，得， 记，由于在上单调递增， 所以， 因此 …………16分 （使用函数在定义区间上最小值大于0求解可参照给分） 20.（1）由题意，在[]上递增，则， 解得或或 所以，所求的区间为或或 . …………6分（解得一个区间得2分） （2）若是闭函数，则存在区间[]，在区间[]上， 函数的值域为[] ………………………………………6分 容易证明函数在定义域内单调递增， ∴ …………………………………………………………………8分 ∴ 为方程的两个实数根. ………………………………10分 即方程有两个不相等的实根. 或………………………………………14分 解得，综上所述，………………………………………………16分 订正反思： 订正反思：