江苏省宝应县画川高级中学数学高二下学期限时训练14.doc

高二数学下学期限时训练14 2015.4 班级 姓名 学号 成绩 1．“若，则”的逆命题是 . 2．试通过圆与球的类比，由“半径为的圆的内接矩形中，以正 方形的面积为最大，最大值为”，猜测关于球的相应命题是 “半径为的球内接长方体中，以正方体的体积为最大，最大值 为 ”. 3．如图，已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为实数，a≠0)的图象过点C(t,2)，且与x轴交于A，B两点，若ACBC，则a的值为________． 的定义域为，部分对应值如下表, 的导函数的图象如图所示. 下列关于的命题： ①函数的极大值点为，； ②函数在上是减函数； ③如果当时，的最大值是2，那么的最大值为4； ④当时，函数有个零点； ⑤函数的零点个数可能为0、1、2、3、4个． 其中正确命题的序号是 ． －1 0 4 5 1 2 2 1 5．（15分）已知函数f（x）=x2﹣alnx，a∈R． （1）若a=2，求函数f（x）的极小值； （2）讨论函数f（x）的单调性； （3）若方程f（x）=0在区间上有且只有一个解，求实数 a的取值范围． 答案　－ 答案20． 解：（1）a=2时，f（x）=x2﹣2lnx，x＞0， ∴f′（x）=， 令f′（x）＞0，解得：x＞1，x＜﹣1（舍）， 令f′（x）＜0，解得：0＜x＜1， ∴f（x）在（0，1）递减，在（1，+∞）递增， ∴x=1时，f（x）取到极小值f（1）=1， （2）∵f′（x）=，x＞0， ①a≤0时，f′（x）＞0，f（x）在（0，+∞）递增， ②a＞0时， 令f′（x）＞0，解得：x＞，x＜﹣（舍）， 令f′（x）＜0，解得：0＜x＜， ∴f（x）在（0，）递减，在（，+∞）递增； 综上：a≤0时，f（x）在（0，+∞）递增 a＞0时，f（x）在（0，）递减，在（，+∞）递增； （3）由题意得：方程a=在区间上有且只有一个解， 令g（x）=，则g′（x）=， 令g′（x）=0，解得：x=， ∴g（x）在（，）上递减，在（，e）递增， 又g（）=＜g（e）=e2， ∴方程a=在区间上有且只有一个解时， 有＜a≤e2，或a=2e， ∴实数a的取值范围时：{a|＜a≤e2或a=2e}． 订正反思： 订正反思：