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江苏省宝应县画川高级中学数学高二下学期限时训练19
高二数学下学期限时训练19 2015.4
班级 姓名 学号 成绩
1.设集合A={-1,1,3},B={a+2,a2+4},A∩B={3},则实数a= .
2.函数是常数,的
部分图象如图所示,则
3.在平面直角坐标系中,过坐标原点的一条直线与函数
的图象交于P、Q两点,则线段PQ长的最小值是______
4.在平面直角坐标系中,已知点P是函数
的图象上的动点,该图象在P处的切线交y轴于点M,过点P作
的垂线交y轴于点N,设线段MN的中点的纵坐标为t,则t的最
大值是_____________
5.设为锐角,若,则的值为 .
,则S的最小值是_______。
14、将边长为1m正三角形薄片,沿一条平行于底边的直线剪成两块,其中一块是梯形,记,则S的最小值是____▲____。
考查函数中的建模应用,等价转化思想。一题多解。
设剪成的小正三角形的边长为,则:
(方法一)利用导数求函数最小值。
,
,
当时,递减;当时,递增;
故当时,S的最小值是。
(方法二)利用函数的方法求最小值。
令,则:
故当时,S的最小值是。
8、在平面直角坐标系中,过坐标原点的一条直线与函数的图象交于P、Q两点,则线段PQ长的最小值是________
答案:4
解析:考察函数与方程,两点间距离公式以及基本不等式,中档题。设交点为,,则
9、函数是常数,的部分图象如图所示,则
答案:
解析:考察三角函数的图像与性质以及诱导公式,中档题。由图可知:
由图知:
12、在平面直角坐标系中,已知点P是函数的图象上的动点,该图象在P处的切线交y轴于点M,过点P作的垂线交y轴于点N,设线段MN的中点的纵坐标为t,则t的最大值是_____________
答案:
解析:综合考察指数函数、导数的几何意义、导数的应用、直线方程及其斜率、直线的位置关系,难题。
设则,过点P作的垂线
,
,所以,t在上单调增,在单调减,。
订正反思:
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