江苏省宝应县画川高级中学数学高二下学期限时训练21.doc

高二数学下学期限时训练21 2015.4 班级 姓名 学号 成绩 1．设是定义在上且周期为2的函数，在区间上， 其中．若，则的值为 ． 与(0≤),它们的图象有一 个横坐标为的交点,则的值是 . 3. 已知是定义在R上且周期为3的函数,当时, .若函数在区间上有10个 零点(互不相同),则实数的取值范围是 . 4．设是定义在区间上的函数，其导函数为。如果存在实数和函数，其中对任意的都有0，使得，则称函数具有性质。设函数，其中为实数。 （1）求证：函数具有性质； （2）求函数的单调区间。 设是定义在区间上的函数，其导函数为。如果存在实数和函数，其中对任意的都有0，使得，则称函数具有性质。 (1)设函数，其中为实数。 (i)求证：函数具有性质； (ii)求函数的单调区间。 (2)已知函数具有性质。给定设为实数， ，，且， 若||||，求的取值范围。 本小题主要考查函数的概念、性质、图象及导数等基础知识，考查灵活运用数形结合、分类讨论的思想方法进行探索、分析与解决问题的综合能力。满分16分。 （1）(i) ∵时，恒成立， ∴函数具有性质，与的符号相同。 当时，，，故此时在区间上递增； 当时，对于，有，所以此时在区间上递增； 当时，图像开口向上，对称轴，而， 对于，总有，，故此时在区间上递增； （方法二）当时，对于， 所以，故此时在区间上递增； 当时，图像开口向上，对称轴，方程的两根为：，而 当时，，，故此时在区间 上递减；同理得：在区间上递增。 综上所述，当时，在区间上递增； 当时，在上递减；在上递增。 订正反思： 订正反思：