江苏省宝应县画川高级中学数学高二下学期限时训练（理科）3.doc

高二（理科）数学下学期限时训练03 2015.4 班级 姓名 学号 成绩 1．复数z满足iz=3+4i（i是虚数单位），则z=　　． 命题“则”的否是 ． 3．在四面体中，点为棱的中点. 设, ，，那么向量用基底可表示为 　　． 4．若命题“”是真命题，则实数的取 值范围是 5.已知为实数，命题：点在圆内部； 命题都有.若“且”为假命题，“ 或”为真命题，求的取值范围． 6.在直三棱柱中，，，异面直线与所成的角等于，设． (1)求的值； (2)求平面与平面所成的锐二面角的大小． (1)建立如图所示的空间直角坐标系，则，， ，（） ……1分 ∴， ∴ …3分 ∵异面直线与所成的角∴ 即 又，所以 ………………………………………………………6分 (2)设平面的一个法向量为，则 ，，即且又， ∴，不妨取 同理得平面的一个法向量 ………………………………12分 设与的夹角为，则 ∴ ∴平面与平面所成的锐二面角的大小为 为真命题由题意得，，解得……………3分 若为真命题，则，解得， …………………………6分 由题意得，与一真一假，………………………………………………………7分 当真假时有 得； ……………………………………10分 当假真时有，得． ……………………………………12分 ∴实数的取值范围是或．………………………………………14分 命题“，”的否定是“ ▲ ”． 4．如图，在长方体ABCD﹣A′B′C′D′中，DA=DC=2，DD′=1，A′C′与B′D′相交于点O′，点P在线段BD上（点P与点B不重合）． （1）若异面直线O′P与BC′所成角的余弦值为，求DP的长度； （2）若DP=，求平面PA′C′与平面DC′B所成角的正弦值． 【考点】： 二面角的平面角及求法；异面直线及其所成的角． 【专题】： 空间位置关系与距离；空间角． 【分析】： （1）以为一组正交基底，建立空间直角坐标系D﹣xyz，由此利用向量法能求出DP的长度．（2）求出平面DCB的法向量和平面PAC的法向量，利用向量法求出设平面PAC与平面DCB所成角的余弦值，由此能求出平面PA′C′与平面DC′B所成角的正弦值． 【解析】： 解：（1）以为一组正交基底， 建立如图所示的空间直角坐标系D﹣xyz， 由题意，知D（0，0，0），A（2，0，1），B（2，2，0），C（0，2，1），O（1，1，1）．设P（t，t，0）， ，． 设异面直线OP与BC所成角为θ， 则， 化简得：21t2﹣20t+4=0， 解得：或，或．…（5分） （2），， ，，，， 设平面DCB的一个法向量为， ，， 即，取y1=﹣1，， 设平面PAC的一个法向量为， ，， 即，取y2=1，， 设平面PAC与平面DCB所成角为φ， ， ．…（10分） 【点评】： 本题考查线段长的求法，考查二面角的正弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用． 　 满足，的虚部为2. （1）求； （2）设在复平面对应的点分别为，求的面积. 解答：（1）设. 由题意得 ∴ 化简得 将其代入（2）得，∴. 故或故或. （2）当时，，. 所以 ∴. 当时，，. . ∴ . 订正反思： O A B C P 订正反思： A B C A1 B1 C1 B