江苏省宝应县画川高级中学数学高二下学期限时训练（理科）6.doc

高二（理科）数学下学期限时训练06 2015.4 班级 姓名 学号 成绩 1．已知复数（是虚数单位），则的虚部是 ． 2．已知命题“若，则”，则命题及其逆命题、否命题、逆否命题中，正确命题的个数是 ． ，“”是“”的 条件 4．如图，在正四棱锥P－ABCD中，PA＝AB＝，点M，N分别 在线段PA和BD上，BN＝BD． （1）若PM＝PA，求证：MN⊥AD； （2）若二面角M－BD－A的大小为，求线段MN的长度． 5★★．各项均为正数的数列对一切均满足．证明；（2）．，， 所以， 所以，且．．， 所以，即．． ①时，由题设可知结论成立； ② 假设时，， 当时，由（1）． ①，②可得，． 下面先证明．，使得，则一定存在自然数，使得．，， ，…，， 与题设矛盾，所以，．，则，根据上述证明可知存在矛盾．成立．22．（本小题满分10分） ，则A(1，0，0)，B(0，1，0)，D(0，－)，P(0，0，1)． （1）由＝(0，，0)，由＝(，0，)， 所以＝(－，－)＝(－－)． 因为·＝＝λ(λ，0，1－λ)＝(λ，－－λ)＝(－)． 设平面MBD的法向量n＝(x，y，z)， 由得 其中一组解为x＝λ－1，y＝0，z＝λ，所以可取n＝(λ－λ)．………………………………8分 因为平面ABD的法向量为＝()， 所以cos＝|，即＝λ＝(，0，)，N(0，，0)， 所以MN＝． ………………………………………10分 订正反思： C · · P M A B D N (第4题图) 订正反思：