江苏省宝应县画川高级中学数学高二下学期限时训练（理科）9.doc

高二（理科）数学下学期限时训练09 2015.4 班级 姓名 学号 成绩 1．某小组有4名男生，3名女生． （1）若从男，女生中各选1人主持节目，有多少种不同的选法？ （2）若从男，女生中各选2人，组成一个小合唱队，要求站成一排 且2名女生不相邻，共有多少种不同的排法？ (3) 若从小组中选出4位参加一个座谈会，要求甲乙两人中至多有 一个人参加，共有多少种不同的选法？ 2．在复平面上对应的点在第二 或第四象限；q：函数在R上 有极大值点和极小值点各一个．求使“p且q”为真命题的实数m 的取值范围． 3．如图，在棱长为1的正方体中，点在棱上. (1) 当是的中点时，求异面直线与所成角的余弦； 当二面角的平面角满足时，求的长. 4．已知数列的前n项和． （1）计算数列的前4项； （2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明． 把6个学生分到一个工厂的三个车间实习，每个车间2人，若甲必须分到一车间，乙和丙不能分到二车间，则不同的分法有 种 。 1．15．（12分）某小组有4名男生，3名女生． （1）若从男，女生中各选1人主持节目，有多少种不同的选法？ （2）若从男，女生中各选2人，组成一个小合唱队，要求站成一排且2名女生不相邻，共有多少种不同的排法？ 15． 解：（1）完成这是事情可分为两步进行： 第一步，从4名男生中选1名男生，有4种选法， 第二步，从3名女生中选1名女生，有3种选法， 根据分步计数原理，共有4×3=12种选法 答：有12种不同的选法； （2）完成这是事情可分为四步进行： 第一步第一步，从4名男生中选2名男生，有=6种选法， 第二步，从3名女生中选2名女生，有=3种选法， 第三步，将选取的2名男生排成一排，有=2种排法， 第四步，在2名男生之间及两端共3个位置选2个排2个女生，有=6， 根据分步计数原理，不同的排法种数为6×3×2×6=216 答：有216种不同的排法． 2．14分）设p：复数在复平面上对应的点在第二或第四象限；q：函数在R上有极大值点和极小值点各一个．求使“p且q”为真命题的实数m的取值范围． 15. 解：∵复数在复平面上对应的点在第二或第四象限， ∴，即或. ………………5分 ∵函数在R上有极大值点和极小值点各一个， ∴有两个不同的解，即△＞0. 由△＞0，得m＜－1或m＞4 …………10分 要使“p且q”为真命题，则p，q都是真命题， ………………12分 ∴ ． 的取值范围为． ………………14分 3．17.（本小题满分14分） 如图，在棱长为1的正方体中，点在棱上. 当是的中点时，求异面直线与所成角的余弦； 当二面角的平面角满足时，求的长. 17．以为单位正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系，设， 则，，，．…………………………………………2分 ⑴当点为中点时，，，，，， 所以，所以异面直线与所成角余弦为．…………8分 ⑵取中点，由题意知，，所以是二面角的平面角，因为，，，，10分 所以，两边平方整理得，所以． 因为在棱上， ，所以， 所以的长为．…14分 4．（理）已知数列的前n项和． （1）计算数列的前4项； （2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明． 18．（理）解：（1）由，得． 由，得． 由，得． 由，得． （2）猜想． 下面用数学归纳法证明： ①时，左边，右边，猜想成立． ②假设当时，猜想成立，即，此时． 则当时，由， 得， 所以． 因此，当时，等式也成立． 由①②可知，对均成立． 5． 6． 解析：考察空间向量基本概念、线面所成角、距离、数量积、空间想象能力、运算 能力，（1）是中档题，（2）是较难题。 以D为原点，DA为x轴正半轴，DC为y轴正半轴，DD1为z轴正半轴， 建立空间直角坐标系，则A(1,0,0),A1(1,0,2),N(,1,0),C(0,1,0) )，设M(0，1,z), 面MDN的法向量， 设面A1DN的法向量为，则 取即 (1)由题意：取 （2）由题意：即取 23．（本小题满分10分） 设集合，．记为同时满足下列条件的集合A的个数： ①；②若，则；③若，则． （1）求； （2）求的解析式（用n表示）． 15．＝(2－i)＋(1－i)＝3－2i． ………………… 2分 所以z1＋在复平面内对应的点为(3，－2)， 从而z1＋在复平面内对应的点在第