江苏省宿迁市沭阳县银河学校2014-2015学年高一上学期第一次质检数学试卷.doc

江苏省宿迁市沭阳县银河学校2014-2015学年高一上学期第一次质检数学试卷 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分） 1．已知集合A={1，2，﹣3}，B={1，﹣4，5}，则A∩B=． 2．函数y=的定义域为． 3．函数f（x）=x3+x的奇偶性是． 4．已知，则x+x﹣1=． 5．计算=． 6．设集合A={x|1≤x≤4}，B={x|m≤x≤m+2}，且B?A，则实数m的取值范围是． 7．函数y=2﹣x+1的值域是． 8．已知函数f（x）=x2+ax+1偶函数，则函数f（x）的最小值为． 9．设f：A→B是从A到B的映射，下列判断正确的有． ①集合A中不同的元素在B中的像可以相同； ②集合A中的一个元素在B中可以有不同的像； ③集合B中可以有元素没有原像． 10．已知a=（），b=（），则实数a，b的大小顺序（从小到大）是． 11．已知67x=27，603y=81，则﹣的值为． 12．若函数f（x）=﹣x2+2ax与函数g（x）=在区间[1，2]上都是减函数，则实数a的取值范围是． 13．将函数y=f（x）的图象向左平移2个单位得到函数y=22x﹣1的图象，则函数的解析表达式为f（x）=． 14．设函数f（x）=x2﹣ax+a+3，g（x）=ax﹣2a．若存在x0∈R，使得f（x0）＜0与g（x0）＜0同时成立，则实数a的取值范围是． 二、解答题（本大题共6小题，满分90分） 15．已知全集U=R，集合A={x|0＜x≤1}，B={x|﹣1＜x＜0.5}，求： （1）A∩B及CUB； （2）A∪（CUB）． 16．已知f（x）在定义域上是奇函数，且在[a，b]（0＜a＜b）上是减函数，图象如图所示． （1）化简：f（）+f（）+f（）+f（）； （2）画出函数f（x）在[﹣b，﹣a]上的图象； （3）证明：f（x）在[﹣b，﹣a]上是减函数． 17．将52名志愿者分成A，B两组参加义务植树活动，A组种植150捆白杨树苗，B组种植200捆沙棘树苗．假定A，B两组同时开始种植． （1）根据历年统计，每名志愿者种植一捆白杨树苗用时小时，种植一捆沙棘树苗用时小时．应如何分配A，B两组的人数，使植树活动持续时间最短？ （2）在按（1）分配的人数种植1小时后发现，每名志愿者种植一捆白杨树苗仍用时小时，而每名志愿者种植一捆沙棘树苗实际用时小时，于是从A组抽调6名志愿者加入B组继续种植，求植树活动所持续的时间． 18．（16分）已知f（x）=． （1）已知log23∈（1，2），分别求f（2），f（log23﹣2）的值； （2）画出函数f（x）的图象，并指出函数的单调区间（不要求证明）； （3）解不等式f（x）＞． 19．已知集合M={1，2，3，4，5}，L={﹣1，2，3，5，7}． （1）用列举法表示集合A={x|x∈M，且x?L}； （2）设N是M的非空真子集，且a∈N时，有6﹣a∈N，试写出所有集合N； （3）已知M的非空子集个数为31个，依次记为N1，N2，N3…，N31，分别求出它们各自的元素之和，结果依次记为n1，n2，n3，…n31，试计算：n1+n2+n3+…+n31的值． 20．（16分）设f（x）=（k+1）x2﹣（2k+1）x+1，x∈R． （1）若f（x）＞0恒成立，求实数k的取值范围； （2）若x∈（1，2）时，f（x2+2x）＞0恒成立，求实数k的取值范围； （3）当k＜0时，解不等式f（x）＞0． 江苏省宿迁市沭阳县银河学校2014-2015学年高一上学期第一次质检数学试卷 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分） 1．已知集合A={1，2，﹣3}，B={1，﹣4，5}，则A∩B={1}． 考点： 交集及其运算． 专题： 阅读型． 分析： 把两个集合的公共元素写在花括号内即可． 解答： 解：由A={1，2，﹣3}，B={1，﹣4，5}， 则A∩B={1，2，﹣3}∩{1，﹣4，5}={1}． 故答案为{1}． 点评： 本题考查了交集及其运算，考查了交集概念，是基础的概念题． 2．函数y=的定义域为{x|x≥1}． 考点： 函数的定义域及其求法． 专题： 计算题． 分析： 由函数的解析式和偶次根号下被开方数大于等于0，列出不等式求出x即可． 解答： 解：要是函数有意义，须x﹣1≥0，解得x≥1， 故函数的定义域为{x|x≥1}． 故答案为：{x|x≥1}． 点评： 本题考查了求函数定义域的主要方法，属于简单题． 3．函数f（x）=x3+x的奇偶性是奇函数． 考点： 函数奇偶性的判断． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 根据函数奇偶性的定义进行判断，注意定义域是否关于原点对称． 解答： 解：f（x）=x3+x的定义域为R，关于原点对称． 又f（﹣x）=（﹣x）3+（﹣x）=﹣x3﹣x=﹣（x3