江苏省射阳县第二中学2016届高三上学期期初调研考试数学试题.doc

射阳县第二中学2015-2016学年度 高三数学第一学期期初调研 时间：120分钟 填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写答题纸相应的 位置上） 已知集合，集合，则= ▲ ． 复数的虚部为 ▲ ． 已知函数，则不等式的解集为 ▲ . 已知为等差数列，，，则 ▲ ． 已知双曲线的一条准线与抛物线的准线重合,则双曲线的离心率为 ▲ ． 若函数的零点在之间，，则 ▲ ． 函数的值域为 ▲ . 若，，则 ▲ . 已知不等式的解集是，则的解集是 ▲ ． 已知角的终边过点 ，则 的值是 ▲ . 设是定义在上的偶函数，在上为增函数，且，则不等式的解集为 ▲ ． 设表示不超过的最大整数，如，.若函数，且，则的值域为 ▲ . 若，，，则下列不等式对一切满足条件的恒成立的是 ▲ ． ①； ②； ③； ④; ⑤ 三个同学对问题“关于的不等式|在上恒成立，求实数的取值范围”提出各自的解题思路． 甲说：“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值”； 乙说：“把不等式变形为左边含变量的函数，右边仅含常数，求函数的最值”； 丙说：“把不等式两边看成关于的函数，作出函数图像”； 参考上述解题思路，你认为他们所讨论的问题的正确结论，即的取值范围是 ▲ ． 解答题（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15.已知，，设.（1）当时，求的最小值及取得最小值时的取值集合； （2）若锐角满足，求的值底面是直角梯形, 底面, 为的中点, . （1）证明: ； （2）证明: ； （3）求三棱锥的体积． 17.某小区有一块三角形空地，如图△ABC，其中AC=180米，BC=90米，∠C=，开发商计划在这片空地上进行绿化和修建运动场所，△ABC内开发商打算在选一点，然后过点P画一分界线与边AB相交于点E，在△ADE区域内绿化，在四边形BCDE区域内修建运动场所．现已知点P与AC距离为10米，与BC距离为100米米，试问，运动场所面积最大？ . （1）若， ①求曲线在点处的切线方程； ②求在区间上的最大值； 若当时，恒成立，求实数的取值范围. 19.在平面直角坐标系中，椭圆的左、右顶点分别为，离心率为，右准线为．为椭圆上不同于的一点，直线与直线交于点． （1）求椭圆的方程； （2）若，判断点是否在以为直径的圆上，并说明理由； （3）连结并延长交椭圆于点，若直线垂直于轴，求点的坐标． 20.已知数列首项是，且满足递推关系. （1）证明：数列是等差数列，并求数列的通项公式； （2）求等差数列使得对一切自然数都有如下的等式成立： ； （3），是否存在正常数使得对恒成立，并证明你的结论．  A B P M N x y O (第19题)