江苏省泰州市泰兴一中2014-2015学年高一下学期期末数学补考试卷.doc

江苏省泰州市泰兴一中2014-2015学年高一下学期期末数学补考试卷 一、填空题（每题5分） 1．已知集合A=[1，4），B=（﹣∞，a），若A?B，则实数a的取值范围为． 2．设函数f（x）=则的值为． 3．函数的定义域是． 4．若点A（x，y）是300°角终边上异于原点的一点，则的值为． 5．求值：=． 6．已知向量=（﹣1，1），=（1，2），且（2+）∥（﹣λ），则λ=． 7．已知向量与的夹角为θ，且||=3，||=4，|+|=5，则θ=． 8．△ABC中，已知AB=2，BC=5，S△ABC=4，∠ABC=θ，则cosθ=． 9．已知0＜＜β＜π，且cos，sin（α+β）=，则sinα=． 二、解答题 10．已知函数f（x）=2sin2x． （Ⅰ）求函数f（x）最小正周期； （Ⅱ）若f（x）=2，求x的值； （Ⅲ）写出函数f（x）的单调递减区间． 11．已知向量||=1，||=． （Ⅰ）若向量的夹角为60°，求的值； （Ⅱ）若，求的值； （Ⅲ）若，求的夹角． 12．已知向量=（1，cosx），=（，sinx），x∈（0，π）． （Ⅰ）若∥，分别求tanx和的值； （Ⅱ）若⊥，求sinx﹣cosx的值． 江苏省泰州市泰兴一中2014-2015学年高一下学期期末数学补考试卷 一、填空题（每题5分） 1．已知集合A=[1，4），B=（﹣∞，a），若A?B，则实数a的取值范围为a≥4． 考点： 集合的包含关系判断及应用． 专题： 计算题． 分析： 集合A=[1，4），B=（﹣∞，a），A?B，根据子集的定义可求． 解答： 解：由题意，集合A=[1，4）表示大于等于1而小于4的数，B=（﹣∞，a）表示小于a的数， ∵A?B， ∴a≥4 故答案为a≥4 点评： 本题的考点是集合关系中的参数取值问题，主要考查集合中的子集关系，关键是理解集合表达的数的范围．． 2．设函数f（x）=则的值为． 考点： 函数的值；分段函数的解析式求法及其图象的作法． 专题： 计算题． 分析： 本题是分段函数求值，规律是先内而外逐层求值，先求f（2）值，再根据的取值范围判断应该用那一段上的函数解析式，代入求值即为的值． 解答： 解：由于2＞1，故f（2）=22+2﹣2=4 故=≤1 故=1﹣= 故答案为． 点评： 本题考点是求函数的值，本题是一个分段复合型函数，此类题易出错，错因在解析式选用不当． 3．函数的定义域是[1，2）． 考点： 函数的定义域及其求法；对数函数的定义域． 专题： 计算题． 分析： 根据对数函数的真数一定要大于0，可以得2﹣x＞0；又有偶次开方的被开方数非负，得到：x﹣1≥0，进而求出x的取值范围． 解答： 解：∵2﹣x＞0，且x﹣1≥0， 解得1≤x＜2， ∴函数的定义域为[1，2） 故答案为：[1，2）． 点评： 本题考查对数函数求定义域问题，注意对数函数的真数一定大于0，偶次开方的被开方数一定非负，属基础题． 4．若点A（x，y）是300°角终边上异于原点的一点，则的值为． 考点： 任意角的三角函数的定义． 专题： 计算题． 分析： 根据三角函数的定义，是300°角的正切值，求解即可． 解答： 解：点A（x，y）是300°角终边上异于原点的一点，则的值就是：tan300°= 所以 =tan300°=﹣tan60°= 故答案为：﹣ 点评： 本题是基础题，考查任意角的三角函数的定义，诱导公式的应用，考查计算能力． 5．求值：=． 考点： 诱导公式的作用． 专题： 计算题． 分析： 直接利用诱导公式，化简表达式为特殊角以及锐角的三角函数，然后求出值即可． 解答： 解：===． 故答案为：． 点评： 本题是基础题，考查诱导公式的应用，注意特殊角的三角函数值，考查计算能力． 6．已知向量=（﹣1，1），=（1，2），且（2+）∥（﹣λ），则λ=． 考点： 平行向量与共线向量． 专题： 平面向量及应用． 分析： 利用向量坐标运算、向量共线定理即可得出． 解答： 解：2+=2（﹣1，1）+（1，2）=（﹣1，4）， =（﹣1，1）﹣λ（1，2）=（﹣1﹣λ，1﹣2λ）， ∵（2+）∥（﹣λ）， ∴﹣（1﹣2λ）﹣4（﹣1﹣λ）=0， 化为6λ=﹣3，解得λ=﹣． 故答案为：﹣． 点评： 本题考查了向量坐标运算、向量共线定理，属于基础题． 7．已知向量与的夹角为θ，且||=3，||=4，|+|=5，则θ=90°． 考点： 数量积表示两个向量的夹角． 专题： 计算题． 分析： 由题意可得 =，再利用两个向量的数量积的定义解得 cosθ=0，根据θ的范围求出θ的值． 解答： 解：由题意可得 ==9+16+2=25+2×3×4cosθ=25，解得 cosθ=0． 再由 0°≤θ≤180°可得 θ=90°， 故答案为 90°