江苏省盐城市东台市三仓中学2014-2015学年高一上学期期中数学试卷.doc

2014-2015学年江苏省盐城市东台市三仓中学高一（上）期中数学试卷 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上. 1．（5分）若集合A={0，1，2，3，4}，集合B={﹣2，﹣1，0，1}，则A∩B=． 2．（5分）函数f（x）=lg（1﹣x）的定义域为． 3．（5分）若函数f（x）=x2﹣mx﹣1是偶函数，则f（﹣1）=． 4．（5分）若指数函数f（x）=ax满足f（π）＜f（3），则实数a的取值范围是． 5．（5分）若幂函数f（x）=xα（α∈{2，0，1，4}）为奇函数，则α=． 6．（5分）若实数x，y满足10x=，且10y=，则x+y=． 7．（5分）已知集合A=[﹣1，3]，集合B=（﹣∞，m），若A?B，则实数m的取值范围是． 8．（5分）若函数f（x）=x2﹣mx+5在区间（2，+∞）上单调递增，且在区间（﹣∞，﹣1）上单调递减，则实数m的取值范围是． 9．（5分）已知函数f（x）=lg|x|，若f（1）＜f（a），则实数a的取值范围是． 10．（5分）若函数f（x）=lg是奇函数，则实数m的值为． 11．（5分）若方程（）x﹣x=7的解x0∈（k，k+1），其中k∈Z，则k=． 12．（5分）已知奇函数f（x）=的定义域为[﹣1，1]，则f（x）的值域为． 13．（5分）已知函数f（x）=logx（x+1），若整数k∈[3，2014]，且使f（3）?f（4）?f（5）…f（k）为整数，则k的最大值为． 14．（5分）若关于x的不等式（ax﹣9）ln≤0对任意x＞0都成立，则实数a的取值集合是． 二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内. 15．（14分）已知集合A={x|y=lg（﹣x2+2x+3）}，集合B={x||x|≥2}，求A∩B． 16．（14分）已知函数y=f（x）为奇函数，当x≥0时，f（x）=ax2+x+b，若f（﹣1）=2，求实数a，b的值． 17．（14分）已知函数f（x）=4x﹣m?2x+1+8． （1）当m=3时，求方程f（x）=0的解； （2）若x∈[0，1]，求函数f（x）的最小值g（m）（用m表示）． 18．（16分）某厂2013年、2014年某产品的生产量分别为1000件、1050件，由于技术条件的改进，该产品的年产量逐年递增．若用函数f（x）=a?bx+c（b＞0，且b≠1）模拟该产品的年生产量f（x）与年份x（x∈N*）的关系，设2013年为第一年即x=1． （1）若b=，试求函数f（x）的解析式； （2）若b＞1，由于生产规模的限制，估计2015年该产品的生产量不会突破1200件（即生产量≤1200件），试依此估计求出a的取值范围． 19．（16分）已知函数y=lnx的图象上三点A，B，C的横坐标依次为m，m+1，m+2，记△ABC的面积为S=f（m）． （1）求函数S=f（m）的解析式； （2）判断并证明函数S=f（m）的单调性． 20．（16分）已知函数f（x）=x2+a|x﹣b|﹣1（x∈R）． （1）若函数f（x）为偶函数，求实数b的值； （2）在（1）的条件下，若函数f（x）在（0，+∞）不单调，求实数a的取值范围； （3）当a=1时，先求函数f（x）的最小值g（b），再判断并证明函数g（b）的奇偶性． 2014-2015学年江苏省盐城市东台市三仓中学高一（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上. 1．（5分）若集合A={0，1，2，3，4}，集合B={﹣2，﹣1，0，1}，则A∩B={0，1}． 考点： 交集及其运算． 专题： 集合． 分析： 由A与B，求出两集合的交集即可． 解答： 解：∵A={0，1，2，3，4}，B={﹣2，﹣1，0，1}， ∴A∩B={0，1}， 故答案为：{0，1} 点评： 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键． 2．（5分）函数f（x）=lg（1﹣x）的定义域为（﹣∞，1）． 考点： 对数函数的定义域． 专题： 计算题． 分析： 由函数的解析式可得 1﹣x＞0，解得x＜1，从而得到函数的定义域． 解答： 解：由函数f（x）=lg（1﹣x）可得 1﹣x＞0，解得x＜1， 故函数f（x）=lg（1﹣x）的定义域为 （﹣∞，1）， 故答案为 （﹣∞，1）． 点评： 本题主要考查求对数函数的定义域，属于基础题． 3．（5分）若函数f（x）=x2﹣mx﹣1是偶函数，则f（﹣1）=0． 考点： 函数奇偶性的性质；二次函数的性质． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 根据该函数是偶函数