江苏省赣榆高级中学2015-2016学年高一上学期期中考试数学试题 .docx

江苏省赣榆高级中学2015－2016学年度第一学期期中考试高一数学试题一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．答案填在答题卡相应的位置上）1.已知集合，，则＝▲．2.式子用分数指数幂表示为▲．3. 函数的图象一定过定点，则点的坐标是▲．4.函数的定义域为▲．5. 已知函数，若，则的值为▲．6. 若函数为奇函数，则实数的值是▲．7. 函数的值域是▲．8. 已知，，则的大小关系是▲．9.设为定义在上的奇函数．当时， (为常数)，则＝▲．10. 设，则▲（结果用表示）．11．下列两个对应中是集合到集合的函数的有▲．（1）设={1，2，3，4}，={3，4，5，6，7，8，9},对应法则；（2）设,,对应法则；（3）设，对应法则除以2所得的余数；（4），对应法则．12.已知函数在是减函数，则实数的取值范围是▲．13.函数满足对任意定义域中的成立，则实数的取值范围是▲．14.已知函数,函数，其中，若函数恰有4个零点，则的取值范围是▲．二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（本小题满分14分）已知全集,若集合，则（结果用区间表示）（1）求；（2）若集合，求的取值范围．16.（本小题满分14分）计算：（1）；（2）．17.（本小题满分14分）已知奇函数的定义域是，当时，.（1）求函数的解析式；（2）求函数的值域；（3）求函数的单调递增区间.18．（本小题满分16分）销售甲、乙两种商品所得利润分别是万元，它们与投入资金万元的关系分别为（其中都为常数），函数对应的曲线如图所示．（1）求函数的解析式；（2）若该商场一共投资8万元经销甲、乙两种商品，求该商场所获利润的最大值．19.（本小题满分16分）已知定义域为的函数（1）若，求证函数不是奇函数；（2）若此函数是奇函数,①判断并证明函数的单调性；②对任意的正数,不等式恒成立，求实数的取值范围.20．（本小题满分16分）若在定义域内存在实数，使得成立，则称函数有“飘移点”．（1）函数是否有“飘移点”？请说明理由；（2）证明函数在上有“飘移点”；（3）若函数在上有“飘移点”，求实数的取值范围．高一数学试题参考答案1.{0，2}2.3.（1，4）4.5.-36.7. 1.（1）（3）12.13.14：由得，所以，即,所以恰有4个零点等价于方程有4个不同的解，即函数与函数的图象的4个公共点，由图象可知.考点：1.求函数解析式；2.函数与方程；3.数形结合.15.解（1）∵，，∴，（2）∵， ∴的取值范围是16.解：(1)原式=(33)—()+3+1=14- (2)原式= (lg5)2+2lg2lg5+(lg2)2=(lg2+lg5)2=117.解:(1)函数的解析式为;…………………………5分(2)函数的值域为;…………………………………………12分(3)函数的单调递增区间为.………………………1618.解：（1）由题意，解得，………………………………………………4分又由题意得……………………………………………7分（2）设销售甲商品投入资金万元，则乙投入（）万元由（1）得，………………………10分令，则有=，，当即时,取最大值.答：该商场所获利润的最大值为万元．………………………………16分19.解：（1）时，，，不是奇函数（定义证明也可以）…………………(4分)（2）①为奇函数，，所以a=3……………(8分)，所以,是R上的减函数。接下来用定义法证明…………………(12分)②,恒成立又，，恒成立。讨论：①m=0满足条件。②（没有考虑m=0 ：扣1分）…………（16分）20.（1）假设函数有“飘移点”，则即由此方程无实根，矛盾，所以函数没有飘移点。 …………………… （4分）（2）令又所以有“飘移点”………9分（3）上有飘移点，即有整理得，从而关于在上应有实数根，当时，方程的根为，不符合要求，当时，由于函数的对称轴，可知，只需要所以，从而当时，由于函数的图像开口向下，对称轴，纵截距，此时方程无正根综上，所以的取值范围是………………………16分