江西师大附中2015届高三上学期期末数学试卷（文科）.doc

江西师大附中2015届高三上学期期末数学试卷（文科） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）设集合A={x|﹣1＜x≤2，x∈N}，集合B={2，3}，则A∪B等于（） A． {2} B． {1，2，3} C． {﹣1，0，1，2，3} D． {0，1，2，3} 2．（5分）已知复数1﹣i=（i为虚数单位），则z等于（） A． ﹣1+3i B． ﹣1+2i C． 1﹣3i D． 1﹣2i 3．（5分）甲、乙两位同学，升入2015届高三以来连续五次模拟考试数学单科成绩如表： 甲 108 112 110 109 111 乙 109 111 108 108 109 则平均成绩较高与成绩较稳定的分别是（） A． 同学甲，同学甲 B． 同学甲，同学乙 C． 同学乙，同学甲 D． 同学乙，同学乙 4．（5分）命题p：?x∈R，log2x＞0，命题q：?x0∈R，2x0＜0，则下列命题为真命题的是（） A． p∨q B． p∧q C． （￢p）∧q D． p∨（￢q） 5．（5分）已知，满足?（﹣2）=3，且||=1，=（1，1），则与的夹角为（） A． B． C． D． 6．（5分）对于实数a和b，定义运算a*b，运算原理如图所示，则式子*lne3的值为（） A． 6 B． 7 C． 8 D． 9 7．（5分）已知O是坐标原点，A（1，﹣1），B（1，﹣2），C（1，0），P（x，y）是平面内任一点，不等式组解集表示的平面区域为E，若?（x，y）∈E，都有2x+y≤S，则S的最小值为（） A． 0 B． 1 C． 2 D． 3 8．（5分）在△ABC中，三个内角A，B，C所对的边为a，b，c，若S△ABC=2，a+b=6，=2cosC，则 c=（） A． 2 B． 4 C． 2 D． 3 9．（5分）已知定义在R上的函数f（x）满足如下条件：①函数f（x）的图象关于y轴对称；②对于任意x∈R，f（2+x）﹣f（2﹣x）=0；③当x∈[0，2]时，f（x）=x．若过点（﹣1，0）的直线l与函数y=f（x）的图象在x∈[0，16]上恰有8个交点，在直线l斜率k的取值范围是（） A． （，） B． （0，） C． （0，） D． （0，） 10．（5分）一几何体的三视图如图，该几何体的顶点都在球O的球面上，球O的表面积是（） A． 2π B． 4π C． 8π D． 16π 11．（5分）椭圆ax2+by2=1与直线y=1﹣x交于A、B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为，则值为（） A． B． C． D． 12．（5分）定义域为R的函数f（x），满足f（0）=1，f′（x）＜f（x）+1，则不等式f（x）+1＜2ex的解集为（） A． {x∈R|x＞1} B． {x∈R|0＜x＜1} C． {x∈R|x＜0} D． {x∈R|x＞0} 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）． 13．（5分）已知θ∈（0，π），且sin（θ﹣）=，则tan2θ=． 14．（5分）若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线的离心率为． 15．（5分）观察下列等式：12=1，12﹣22=﹣3，12﹣22+32=6，12﹣22+32﹣42=﹣10，…由以上等式推测到一个一般的结论：对于n∈N*，12﹣22+32﹣42+…+（﹣1）n+1n2=． 16．（5分）已知点A（，f（））和直线x=分别是函数f（x）=2sin?xsin（?x+）（?＞0）相邻的一个对称中心和一条对称轴，将函数f（x）的图象向右平移φ个单位得到函数g（x）的图象，若当x=时，g（x）取最大值，则g（x）在[﹣，0]上单调增区间为． 三、解答题：本大题共6个题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（12分）已知{an}是各项均为正数的等比数列，且a1?a2=2，a3?a4=32． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）设数列{bn}的前n项为Sn=n2（n∈N*），求数列{an?bn}的前n项和． 18．（12分）近年来，我国很多城市都出现了严重的雾霾天气．为了更好地保护环境，2012年国家环保部发布了新修订的《环境空气质量标准》，其中规定：居民区 的PM2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米．某城市环保部门在2014年1月1日到 2014年3月31日这90天对某居民区的PM2.5平均浓度的监测数据统计如下： 组别 PM2.5浓度（微克/立方米） 频数（天） 第一组 （0，35] 24 第二组 （35，75] 48 第三组 （75，115] 12 第四组 ＞115 6 （Ⅰ）在这90天中抽取30天的数据做进一步