江西省上饶中学2015届高三上学期第一次月考数学（理）试卷（重点、潜能班）.doc

2014-2015学年江西省上饶中学高三（上）第一次月考数学试卷（理科）（重点、潜能班） 一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分） 1．已知2﹣ai=b+i（a，b∈R），其中i为虚数单位，则a+b=( ) A．﹣1 B．1 C．2 D．3 2．已知命题：p：?x∈R，cosx≤1，则￢p为( ) A．?x∈R，cosx≥1 B．?x∈R，cosx≥1 C．?x∈R，cosx＞1 D．?x∈R，cosx＞1 3．函数f（x）=（）x在区间[﹣2，﹣1]上的最大值是( ) A．1 B．9 C．27 D． 4．函数图象的一条对称轴是( ) A．x=0 B． C． D． 5．由曲线y=x2，y=x3围成的封闭图形面积为( ) A． B． C． D． 6．设tanα=，π＜α＜，则sin2α的值为( ) A．﹣ B．﹣ C． D． 7．若f（x）为奇函数且在（0，+∞）上递增，又f（2）=0，则的解集是( ) A．（﹣2，0）∪（0，2） B．（﹣∞，2）∪（0，2） C．（﹣2，0）∪（2，+∞） D．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） 8．函数的单调增区间为( ) A． B．（3，+∞） C． D．（﹣∞，2） 9．函数y=的图象大致是( ) A． B． C． D． 10．已知f（x）=是（﹣∞，+∞）上的增函数，那么a的取值范围是( ) A．（1，+∞） B．（﹣∞，3） C．（，3） D．（1，3） 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．） 11．已知集合A={x|1＜x＜3}，B={x|x≤2}，则A∩（?RB）=__________． 12．10件产品中有7件正品，3件次品，从中任取4件，则恰好取到1件次品的概率是__________． 13．已知tanα=2，则3sin2α+5sinαcosα﹣2cos2α=__________． 14．规定符号“△”表示一种运算，即，其中a、b∈R+；若1△k=3，则函数f（x）=k△x的值域__________． 15．已知函数f（x）=，给出如下四个命题： ①f（x）在[，+∞）上是减函数； ②f（x）的最大值是2； ③函数y=f（x）有两个零点； ④f（x）≤在R上恒成立； 其中正确的命题有__________．（把正确的命题序号都填上） 三、解答题（本大题共6小题，16至19题每题12分，20题13分，21题14分，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．并在答题卡区域范围内作答．） 16．已知不等式x2﹣2x﹣3＜0的解集为A，不等式x2﹣7x+10＞0的解集为B． （1）求A∪B； （2）若不等式x2+ax+b＜0的解集为A∩B，求a+b的值． 17．命题p：关于x的不等式x2+2ax+4＞0，对一切x∈R恒成立，命题q：指数函数f（x）=（3﹣2a）x是增函数，若p∨q为真，p∧q为假，求实数a的取值范围． 18．已知cosα=，cos（α﹣β）=，且0＜β＜α＜， （1）求tan2α的值； （2）求β． 19．已知函数f（x）=+cos（?x+）+cos（?x），x∈R，?＞0．若函数f（x）的最小正周期为π， （1）求函数f（x）在区间上的值域； （2）则当x时，求f（x）的单调递减区间． 20．（13分）（文科做）函数f（x）=ax3﹣6ax2+3bx+b，其图象在x=2处的切线方程为3x+y﹣11=0． （1）求函数f（x）的解析式； （2）若函数y=f（x）的图象与的图象有三个不同的交点，求实数m的取值范围． 21．（14分）已知f（x）是定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，当x∈（0，+∞）时，f（x）=ax+2lnx，（a∈R） （1）求f（x）的解析式； （2）是否存在负实数a，使得当x∈[﹣e，0）时，f（x）的最小值是4？如果存在，求出a的值；如果不存在，请说明理由． （3）对x∈D如果函数F（x）的图象在函数G（x）的图象的下方，则称函数F（x）在D上被函数G（x）覆盖．求证：若a=1时，函数f（x）在区间x∈（1，+∞）上被函数g（x）=x3覆盖．  2014-2015学年江西省上饶中学高三（上）第一次月考数学试卷（理科）（重点、潜能班） 一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分） 1．已知2﹣ai=b+i（a，b∈R），其中i为虚数单位，则a+b=( ) A．﹣1 B．1 C．2 D．3 【考点】复数相等的充要条件． 【专题】数系的扩充和复数． 【分析】由实部等于实部，虚部等于虚部列式求得a，b的值得答案． 【解答】解：由2﹣ai=b+i，得，即a=﹣1，b=2． ∴a+b=1． 故选：B． 【点评】本题考查复数相等的