江西省上饶中学2015届高三上学期第二次月考数学（理）试卷（重点、潜能班）.doc

2014-2015学年江西省上饶中学高三（上）第二次月考数学试卷（理科）（重点、潜能班） 一、选择题（每小题5分，10题，共计50分） 1．若全集M={1，2，3，4，5}，N={2，4}，则?MN=( ) A．? B．{1，3，5} C．{2，4} D．{1，2，3，4，5} 2．若等差数列{an}满足a1+a3+a5=9，则a2+a4=( ) A．2 B．4 C．6 D．8 3．log2sin150°的值为( ) A．﹣1 B．0 C．1 D． 4．设f0（x）=sin（x），f1（x）=f0′（x），f2（x）=f1′（x），…，fn+1（x）=fn′（x），n∈N，则f2013（x）=( ) A．sinx B．﹣sinx C．cosx D．﹣cosx 5．函数的定义域为( ) A．[﹣2，0）∪（0，2] B．（﹣1，0）∪（0，2] C．[﹣2，2] D．（﹣1，2] 6．将函数y=sin（2x+）的图象经怎样平移后所得的图象关于点（﹣，0）中心对称( ) A．向左移 B．向左移 C．向右移 D．向右移 7．某方程在区间[0，1]内有一无理根，若用二分法求此根的近似值，要使所得近似值的精确度达到0.1，则应将区间（0，1）分( ) A．2次 B．3次 C．4次 D．5次 8．设△ABC的三个内角A，B，C，向量，，若=1+cos（A+B），则C=( ) A． B． C． D． 9．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x﹣4y的最大值和最小值分别为( ) A．3，﹣11 B．﹣3，﹣11 C．11，﹣3 D．11，3 10．设函数y=f（x）的定义域为D，若对于任意x1，x2∈D且x1+x2=2a，恒有f（x1）+f（x2）=2b，则称点（a，b）为函数y=f（x）图象的对称中心．研究并利用函数f（x）=x3﹣3x2﹣sin（πx）的对称中心，可得=( ) A．4023 B．﹣4023 C．8046 D．﹣8046 二、填空题（每小题5分，共25分） 11．已知单位向量的夹角为60°，则=__________． 12．若直线l与幂函数y=xn的图象相切于点A（2，8），则直线l的方程为__________． 13．设p：存在x∈（1，+∞），使函数g（x）=log2（tx2+2x﹣2）有意义，若￢p为假命题，则t的取值范围为__________． 14．已知，则x+y的最小值为__________． 15．关于平面向量，，，有下列三个命题： ①若?=?，则=、 ②若=（1，k），=（﹣2，6），∥，则k=﹣3． ③非零向量和满足||=||=|﹣|，则与+的夹角为60°． 其中真命题的序号为__________．（写出所有真命题的序号） 三、解答题（本大题共6小题，共75分） 16．给定两个命题，P：对任意实数x都有ax2+ax+1＞0恒成立；Q：关于x的方程x2﹣x+a=0有实数根；如果P与Q中有且仅有一个为真命题，求实数a的取值范围． 17．设函数f（x）=sinxcosx﹣cos（π+x）?cosx（x∈R）． （1）求f（x）的最小正周期； （2）若函数y=f（x）的图象向右平移个单位，再向上平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，求y=g（x）在[0，]上的最大值． 18．如图，四面体ABCD中，O、E分别为BD、BC的中点，且CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=． （1）求证：AO⊥平面BCD； （2）求异面直线AB与CD所成角的余弦值． 19．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，其中左焦点F（﹣2，0）． （1）求椭圆C的方程； （2）若直线y=x+m与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段的中点M在圆x2+y2=1上，求m的值． 20．（13分）将函数在区间（0，+∞）内的全部极值点按从小到大的顺序排成数列{an}（n∈N*）． （1）求数列{an}的通项公式； （2）设bn=2nan，数列{bn}的前n项和为Tn，求Tn的表达式． 21．（14分）已知函数f（x）=ax2﹣（a+2）x+lnx （1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程； （2）求f（x）的单调区间； （3）若对任意x1，x2∈（0，+∞），x1＜x2，且f（x1+2x1＜f（x2）+2x2）恒成立，求a的取值范围．  2014-2015学年江西省上饶中学高三（上）第二次月考数学试卷（理科）（重点、潜能班） 一、选择题（每小题5分，10题，共计50分） 1．若全集M={1，2，3，4，5}，N={2，4}，则?MN=( ) A．? B．{1，3，5} C．{2，4} D．{1，2，3，4，5} 【考点】补集