江西省上高县第二中学2016届高三上学期12月（第四次）月考数学（文）试题.doc

2016届高三第四次月考数学（文科）试卷 一、选择题（125=60分） 1、 设i是虚数单位，复数i3＋＝A．－i B．i C．－1 D．1 2、已知集合，集合，则 A．(-) B．(-] C． 3．已知向量若与平行，则实数的值是 A．－2 B．0 C．1 D．2 4、设为正数，则的最小值为A．6 B．9 C．12 D．15 5、设2a＝5b＝m，且＋＝2，则m等于 A． B．10 C．20 D．100 6、定义在R上的函数满足，且时， ，则（ ） A．1 B． C． D． 7、已知为第二象限角，，则的值等于（ ） A． B． C． D． 8、为了得到函数y＝sin 3x＋cos 3x的图像，可以将函数y＝cos 3x的图像 A．向右平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向左平移个单位 9、在△ABC中，∠A＝90°，AB＝1，AC＝2.设点P，Q满足＝λ，＝(1－λ) ，λ∈R.若·＝－2，则λ＝（ ） A． B． C． D．2 10、若函数f（x）=sin 2xcos+cos 2x sin（x∈R），其中为实常数，且f（x）≤f（）对任意实数R恒成立，记p=f（），q=f（），r=f（），则p、q、r的大小关系是（ ） A．rpq B．qrp C．pqr D．qpr 11、已知函数f(x)＝且g(x)＝f(x)－mx－m在(－1，1]内有且仅有两个不同的零点，则实数m的取值范围是（ ） A．∪ B．∪ C．∪ D．∪ 12、I是△ABC的重心，AB、AC的长分别为2、l，∠BAC=60°，则= A． B． C．D． 二、填空题（45=20分） 13、计算：= ．14、在中，已知，则 ． 15、已知，则在点处的切线方程为 ． 16、已知函数，若，且，则的取值范围为 ． 三、解答题（17、18、19、20、21题各12分，22题10分，共计70分） 17、本题12分已知向量． （1）若，求； （2）求的最大值． 18、本题12分如图，在△ABC中，已知∠B＝45°，D是BC边上的一点，AD＝10，AC＝14，DC＝6， （1）求∠ADC； （2）求AB的长． 19、本题12分函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，在点x＝1处的切线为l：3x－y＋1＝0，若x＝时，y＝fx）有极值． （1）求a，b，c的值； （2）求y＝f(x)在上的最大值和最小值． 20、本题12分已知函数f (x)＝cos x·sin－cos2x＋，x∈R．（1）求f (x)的最小正周期； （2）当方程f (x) －4a=0 在闭区间上有两个不同的根时，求实数a的取值范围． 21、本题12分已知函数．（1）当时,求函数的单调区间； （2）若函数有两个极值点,且,求证:； 22、本题1分已知函数fx）＝2x－1＋2x＋a，g(x)＝x＋3. （1）当a＝－2时，求不等式fx）g（x）的解集； （2）设a－1，且当x∈时，fx）≤g（x），求a的取值范围． 答题卡 一、选择题（1×5=60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题（×5=20分） 13、 14、 15、 16、 三、解答题 17、（12分） 18、（12分） 19、（12分） 20、（12分） 21、（12分） 22、（1分） 2016届高三第四次月考数学（文科）试卷参考答案 1-5 DBDBA 6-10 CAABC 11-12 AA 13、10 14、 15、 16、 17、解:（1）若，则， 由此得，所以； （2）由得 当时，取得最大值，即当时，最大值为. 18、解：（1）在△ADC中，AD＝10，AC＝14，DC＝6， 由余弦定理得cos∠ADC＝ ＝＝－，∴∠ADC＝120°， （2）由（1）得∠ADB＝60°. 在△ABD中，AD＝10，∠B＝45°，∠ADB＝60°， 由正弦定理得＝， ∴AB＝ ＝＝＝5. 19、解(1)由f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，得f′(x)＝3x2＋2ax＋b. 当x＝1时，切线l的斜率为3，可得2a＋b＝0