江西省两校2016届高三上学期第一次联考试题 数学（理）.doc

2016届高三第一次联考 数学（理）试卷 命题人：万炳金 审题人：廖涂凡 2015.12 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意.） 1．已知集合，则等于（ ） A．（2，5） B． C．{2，3，4} D．{3，4，5} 2．下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是（ ） A．y＝ex B．y＝lnx2 C．y＝ D．y＝sinx 3．已知{an}是等差数列，a10＝10，其前10项和S10＝70，则其公差d为（ ） A．－ B．－ C． D． 4．已知函数f(x)＝则（ ） A．2 B．1 C． D． 5．若命题“?x0R，使得x＋mx0＋2m－30”为假命题，则实数m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6．将函数y＝sin(2x＋φ)的图像沿x轴向左平移个单位后，得到一个函数的图像，则“是偶函数”是“φ＝”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 7．右图是一个几何体的三视图，则该几何体体积是（ ） A．14 B．15 C．16 D．18 8．已知是等差数列的前n项和，且，给出下列五个命题： ；；；数列中的最大项为；.其中正确命题的个数是（ ） A．5 B．4 C．3 D．1 9．过双曲线的左焦点F作圆的切线，设切点为M，延长FM交双曲线于点N，若点M为线段FN的中点，则双曲线C1的离心率为（ ） A． B． C．+1 D． 10．已知过球面上三点A、B、C的截面到球心距离等于球半径的一半，且，，则球面面积为（ ） A． B． C． D． 11．已知C为线段上一点，为直线外一点，PC是角的平分线，为PC上一点，满足，，则的值为（ ） A. B. 3 C. 4 D. 12．已知函数则函数的零点个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.） 13．等比数列的各项均为正数，且，则＝________. 14．已知函数满足，函数关于点对称，，则_________. 15．设满足约束条件，则的取值范围是__________. 16．对于函数，若在其定义域内存在，使得成立，则称为函数的“反比点”.下列函数中具有“反比点”的是_________. ； ； ，；； .三、解答题（本大题共8小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（本小题满分12分） 在中，已知，. （1）求的值； （2）若为的中点，求的长. 18．（本小题满分12分）袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率为现在甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取取后不放回，直到两人中有一人取到白球为止，每个球在每一次被取出的机会是相等的，用ξ表示终止时所需要的取球次数． （1）求袋中原有白球的个数； （2）求随机变量ξ的概率分布列及期望． 19．（本小题满分12分）如图四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是平行四边形，PG平面ABCD，垂足为G，G在AD上，且PG＝4，，BGGC，GB＝GC＝2，E是BC的中点． （1）求异面直线GE与PC所成角的余弦值；（2）若F点是棱PC上一点，且DFGC，求的值． 20．（本小题满分12分）已知椭圆（）的离心率，过点的直线与椭圆交于两点，且. （1）当直线的倾斜角为时，求三角形的面积； （2）当三角形的面积最大时，求椭圆的方程． 21.（本小题满分12分）已知函数，． （1）（i）求证； （ii）设，当，时，求实数的取值范围； （2）当时，过原点分别作曲线与的切线，，已知两切线的斜率互为倒数，证明：． 请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号的方框涂黑． 22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 已知A，B，C，D为圆O上的四点，直线DE为圆O的切线，D为切点，ACDE，AC与BD相交于H点． （1）求证：BD平分ABC； （2）若AB＝4，AD＝6，BD＝8，求AH的长． 23．（本题满分10 分）选修4-4：坐标系与参数方程 在极坐标系中，已知圆C的圆心C，半径r＝3 （1）求圆C的极坐标方程； （2）若点Q在圆C上运动，P在OQ的延长线上，且|OQ||QP|＝32，求动点P的轨迹方程． 24．（本小题满分10分）选修4-5：不