江西省九江一中2016届高三上学期第一次月考数学试卷（文科）.doc

2015-2016学年江西省九江一中高三（上）第一次月考数学试卷（文科） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知全集U={y|y=log2x，x＞1}，集合P={y|y=，x＞3}，则?UP等于( ) A．[） B．（0，） C．（0，+∞） D．（﹣∞，0]∪[，+∞） 2．已知a为实数，若复数z=（a2﹣1）+（a+1）i为纯虚数，则的值为( ) A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i 3．已知在等比数列{an}中，a1+a3=10，a4+a6=，则等比数列{an}的公比q的值为( ) A． B． C．2 D．8 4．设f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=2x（1﹣x），则=( ) A．﹣ B．﹣ C． D． 5．已知平面向量，的夹角为，且||=，||=2，在△ABC中，=2+2，=2﹣6，D为BC中点，则||=( ) A．2 B．4 C．6 D．8 6．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表： 男 女 总计 爱好 40 20 60 不爱好 20 30 50 总计 60 50 110 由算得，． P（K2≥k） 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 参照附表，得到的正确结论是( ) A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关” B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” C．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” D．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” 7．一个几何体的三视图如图所示，且其侧（左）视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为( ) A． B． C．2 D． 8．《九章算术》之后，人们进一步用等差数列求和公式来解决更多的问题，《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现在一月（按30天计），共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织( )尺布． A． B． C． D． 9．当输入的实数x∈[2，30]时，执行如图所示的程序框图，则输出的x不小于103的概率是( ) A． B． C． D． 10．设正项等比数列{an}的前n项之积为Tn，且T14=128，则+的最小值是( ) A． B． C．2 D．2 11．设F1，F2是双曲线的两个焦点，P是双曲线上的一点，且3|PF1|=4|PF2|，则△PF1F2的面积等于( ) A． B． C．24 D．48 12．已知函数f（x）=m（x﹣）﹣2lnx（m∈R），g（x）=﹣，若至少存在一个x0∈[1，e]，使得f（x0）＜g（x0）成立，则实数m的范围是( ) A．（﹣∞，] B．（﹣∞，） C．（﹣∞，0] D．（﹣∞，0） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卷相应位置上） 13．若向量=（cosα，1），=（1，2tanα），且，则sinα=__________． 14．已知△ABC中，内角A，B，C的对边a，b，c，若a2=b2+c2﹣bc，bc=4，△ABC的面积为__________． 15．点（a，b）在两直线y=x﹣1和y=x﹣3之间的带状区域内（含边界），则f（a，b）=a2﹣2ab+b2+4a﹣4b的最小值为__________． 16．已知定义域为（0，+∞）的函数f（x）满足： （1）对任意x∈（0，+∞），恒有f（2x）=2f（x）成立； （2）当x∈（1，2]时f（x）=2﹣x给出结论如下： ①任意m∈Z，有f（2m）=0； ②函数f（x）的值域为[0，+∞）； ③存在n∈Z，使得f（2n+1）=9； ④“函数f（x）在区间（a，b）上单调递减”的充要条件是“存在k∈Z，使得（a，b）?（2k﹣1，2k）． 其中所有正确结论的序号是__________． 三、解答题（本大题共5小题，满分60分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤） 17．已知函数，x∈R． （Ⅰ）求函数f（x）的最大值和最小值； （Ⅱ）如图，函数f（x）在[﹣1，1]上的图象与x轴的交点从左到右分别为M、N，图象的最高点为P，求与的夹角的余弦． 18．某中学的高二（1）班男同学有45名，女同学有15名，老师按照分层抽样的方法组建了一个4人的课外兴趣小组． （Ⅰ）求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数； （Ⅱ）经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出