江西省南昌三中2016届高三上学期第二次月考数学试卷（文科）.doc

2015-2016学年江西省南昌三中高三（上）第二次月考数学试卷（文科） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．cos（﹣300°）的值是( ) A．﹣ B． C．﹣ D． 2．已知集合A={﹣1，0，1}，B={x|1≤2x＜4}，则A∩B等于( ) A．{1} B．{﹣1，1} C．{1，0} D．{﹣1，0，1} 3．函数f（x）=的定义域为( ) A．（0，2） B．（0，2] C．（2，+∞） D．[2，+∞） 4．计算：sin43°cos13°﹣sin13°cos43°的值等于( ) A． B． C． D． 5．下列函数为奇函数的是( ) A．2x﹣ B．x3sinx C．2cosx+1 D．x2+2x 6．“sinα=cosα”是“cos2α=0”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 7．已知函数f（x）=且f（a）=﹣3，则f（6﹣a）=( ) A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣ 8．函数f（x）=（x﹣）cosx（﹣π≤x≤π且x≠0）的图象可能为( ) A． B． C． D． 9．函数f（x）=ax3﹣x2+5（a＞0）在（0， 2）上不单调，则a的取值范围是( ) A．0＜a＜1 B．0＜a＜ C．＜a＜1 D．a＞1 10．已知定义在R上的函数f（x）=2|x﹣m|﹣1（m为实数）为偶函数，记a=f（log0.53），b=f（log25），c=f（2m），则a，b，c的大小关系为( ) A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．a＜c＜b D．c＜b＜a 11．若，则等于( ) A． B． C． D． 12．函数f（x）=cos3x+sin2x﹣cosx上最大值等于( ) A． B． C． D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．lg+2lg2﹣（）﹣1=__________． 14．函数f（x）=1﹣3sin2x的最小正周期为__________． 15．已知函数f（x）=sinx+5x，x∈（﹣1，1），如果f（1﹣a）+f（1﹣a2）＜0，则a的取值范围是__________． 16．下面有四个命题：①函数y=sin4x﹣cos4x的最小正周期是π．②函数f（x）=3sin（2x﹣）的图象关于直线x=π对称；③在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点．④把函数y=3sin（2x+）的图象向右平移得到y=3sin2x的图象．其中真命题的序号是__________（写出所有真命题的编号） 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．已知cosα=，cos（α﹣β）=，且0＜β＜α＜， （1）求tan2α的值； （2）求β． 18．两会结束后，房价问题仍是国民关注的热点问题，某高校金融学一班的学生对某城市居民对房价的承受能力（如能买每平方米6千元的房子即承受能力为6千元）的调查作为社会实践，进行调查统计，将承受能力数据按区间[2.5，3.5），[3.5，4.5），[4.5，5.5），[5.5，6.5），[6.5，7.5]（千元）进行分组，得到如下统计图： （1）求a的值，并估计该城市居民的平均承受能力是多少元； （2）若用分层抽样的方法，从承受能力在[3.5，4.5）与[5.5，6.5）的居民中抽取5人，在抽取的5人中随机取2人，求2人的承受能力不同的概率． 19．已知函数f（x）=2cosxsin（x+）﹣sin2x+sinxcosx． （1）求函数f（x）的单调递增区间； （2）在给出的直角坐标系中，画出函数f（x）在[﹣，]上的图象． 20．如图，已知AA1⊥平面ABC，BB1∥AA1，AB=AC=3，BC=2，AA1=，BB1=2，点E和F分别为BC和A1C的中点． （Ⅰ）求证：EF∥平面A1B1BA； （Ⅱ）求证：平面AEA1⊥平面BCB1； （Ⅲ）求直线A1B1与平面BCB1所成角的大小． 21．已知函数f（x）=4x3﹣3x2cosθ+cosθ其中x∈R，θ为参数，且0≤θ≤2π． （1）当cosθ=0时，判断函数f（x）是否有极值； （2）要使函数f（x）的极小值大于零，求参数θ的取值范围； （3）若对（2）中所求的取值范围内的任意参数θ，函数f（x）在区间（2a﹣1，a）（其中a＜1）内都是增函数，求实数a的取值范围． 22．设函数f（x）=ex﹣ax﹣2． （Ⅰ）求f（x）的单调区间； （Ⅱ）若a=1，k为整数，且当x＞0时，（x﹣k）f′（x）+x+1＞0，求k的最大值．