江西省南昌市2016届高三上学期摸底数学试卷（理科）.doc

2015-2016学年江西省南昌市高三（上）摸底数学试卷（理科） 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．已知A={x|﹣2＜x＜4}，B={x|x＞3}，则A∩B=( ) A．{x|﹣2＜x＜4} B．{x|x＞3} C．{x|3＜x＜4} D．{x|﹣2＜x＜3} 2．下列函数中，在（0，+∞）上单调递减，并且是偶函数的是( ) A．y=x2 B．y=﹣x3 C．y=﹣lg|x| D．y=2x 3．已知{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6，S3=12，则公差d等于( ) A．1 B． C．2 D．3 4．设i为虚数单位，则复数=( ) A．1+2i B．1﹣2i C．﹣1﹣2i D．﹣1+2i 5．在样本颇率分布直方图中，共有9个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于它8个长方形的面积和的，且样本容量为140，则中间一组的频数为( ) A．28 B．40 C．56 D．60 6．在△ABC中，sinA=，，则△ABC的面积为( ) A．3 B．4 C．6 D． 7．设a，b是平面α内两条不同的直线，l是平面α外的一条直线，则“l⊥a，l⊥b”是“l⊥α”的( ) A．充要条件 B．充分而不必要的条件 C．必要而不充分的条件 D．既不充分也不必要的条件 8．的展开式中的常数项为( ) A．12 B．﹣12 C．6 D．﹣6 9．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( ) A．112 B．80 C．72 D．64 10．已知抛物线y2=2px（p＞0）与双曲线=1（a＞0，b＞0）有相同的焦点F，点A是两曲线的一个交点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为( ) A．+2 B．+1 C．+1 D．+1 11．已知矩形ABCD的顶点都在半径为5的球O的球面上，且AB=6，BC=2，则棱锥O﹣ABCD的侧面积为( ) A．20+8 B．44 C．20 D．46 12．设函数y=f（x）（x∈R）的导函数为f′（x），且f（x）=f（﹣x），f′（x）＜f（x），则下列不等式成立的是( ) A．f（0）＜e﹣1f（1）＜e2f（2） B．e﹣1f（1）＜f（0）＜e2f（2） C．e2f（2）＜e﹣1f（1）＜f（0） D．e2f（2）＜f（0）＜e﹣1f（1） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．设θ为第二象限角，若tan（θ+）=，则cosθ=__________． 14．若函数f（x）=4x﹣a?2x+1在区间[﹣1，1]上至少有一个零点，则实数a的取值范围是__________． 15．在边长为2的正方形ABCD中有一个不规则的图形M，用随机模拟方法来估计不规则图形的面积．若在正方形ABCD中随机产生了10000个点，落在不规则图形M内的点数恰有2000个，则在这次模拟中，不规则图形M的面积的估计值为__________． 16．己知等比数列{an}的前n项和为Sn，且a1+a3=，a2+a4=，则=__________． 三、解答题：本大题共6个题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．某购物网站为了解顾客对某商品的满意度，随机调查50名顾客对该商品的评价，具体数据如下 评分 1 2 3 4 5 人数 x 20 10 5 y 已知这50位顾客中评分小于4分的顾客占80%． （Ⅰ）求x与y的值； （Ⅱ）若将频率视为概率，现从对该商品作出了评价的顾客中，随机抽取一位，记该顾客的评分为X，求随机变量X的分布列一与数学期望． 18．在锐角△ABC中，=（sinA，cosA），=（，﹣1），?=1． （I）求角A的大小 （Ⅱ）求cos2B+4cosAsinB的取值范围． 19．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面ABB1A1为矩形，AB=1， AA1=，D为AA1的中点，BD与AB1交于点O，CO⊥侧面ABB1A1． （Ⅰ）证明：BC⊥AB1； （Ⅱ）若OC=OA，求直线C1D与平面ABC所成角的正弦值． 20．己知抛物线C1：y2=4x和C2：x2=2py（p＞0）的焦点分别为F1，F2，点P（﹣1，﹣1），且F1F2⊥OP（O为坐标原点）． （I）求抛物线C2的方程； （II）过点O的直线交C1的下半部分于点M，交C2的左半部分于点N，求△PMN面积的最小值． 21．已知函数，其中k∈R且k≠0． （1）求函数f（x）的单调区间； （2）当k=1时，若存在x＞0，使1nf（x）＞ax成立，求实数a的取值范围． 请考生在下列两题中任选一题作答．若两题都做，则按做的第一题评阅计分