江西省吉安市安福二中2015-2016学年高二上学期第一次月考数学试卷.doc

2015-2016学年江西省吉安市安福二中高二（上）第一次月考数学试卷 一、选择题（第小题5分，共60分） 1．如果a＜b＜0，那么下面一定成立的是( ) A．a﹣b＞0 B．ac＜bc C． D．a2＞b2 2．在数列1，1，2，3，5，8，x，21，34，55中，x等于( ) A．11 B．12 C．13 D．14 3．已知x，y的取值如下表所示： x 2 3 4 y 6 4 5 如果y与x呈线性相关，且线性回归方程为，则b=( ) A． B． C． D． 4．等比数列{an}的前n项和为Sn，且4a1，2a2，a3成等差数列．若a1=1，则S4=( ) A．7 B．8 C．15 D．16 5．不等式的解集为( ) A．{x|x＜﹣2，或x＞3} B．{x|x＜﹣2，或1＜x＜3} C．{x|﹣2＜x＜1，或x＞3} D．{x|﹣2＜x＜1，或1＜x＜3} 6．已知x，y为正数，且x+y=2，则+的最小值为( ) A．2 B．+ C． D．2﹣ 7．若变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值等于( ) A．7 B．8 C．10 D．11 8．执行如图所示的程序框图，则输出的k的值为( ) A．4 B．5 C．6 D．7 9．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且满足acosA=bcosB，那么△ABC的形状一定是 ( ) A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰或直角三角形 D．等腰直角三角形 10．要测量底部不能到达的东方明珠电视塔的高度，在黄浦江西岸选择甲、乙两观测点，在甲、乙两点测得塔顶的仰角分别为45°、30°，在水平面上测得电视塔与甲地连线及甲、乙两地连线所成的角为120°，甲、乙两地相距500米，则电视塔在这次测量中的高度是( ) A．100米 B．400米 C．200米 D．500米 11．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9．抽到的32人中，编号落入区间的人做问卷A，编号落入区间的人做问卷B，其余的人做问卷C．则抽到的人中，做问卷B的人数为( ) A．7 B．9 C．10 D．15 12．设等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足S20＞0，S21＜0，则中最大的项为( ) A． B． C． D． 二、填空题（每小题5分，共20分） 13．已知等比数列{an}前n项和为Sn，，则其公比为__________． 14．已知直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A=60°，在∠CAB内作射线AM，则∠CAM＜45°的概率为__________． 15．△ABC中，三边a，b，c所对角依次为A，B，C，则﹣﹣=__________． 16．设数列{an}的前n项和为Sn，关于数列{an}有下列三个命题： ①若{an}既是等差数列又是等比数列，则； ②若，则{an}是等差数列； ③若Sn=2﹣2an，则{an}是等比数列． 这些命题中，真命题的序号是__________． 三、解答题 17．我校高三年级进行了一次水平测试．用系统抽样的方法抽取了50名学生的数学成绩，准备进行分析和研究．经统计成绩的分组及各组的频数如下： ，8． （Ⅰ）完成样本的频率分布表；画出频率分布直方图． （Ⅱ）估计成绩在85分以下的学生比例； （Ⅲ）请你根据以上信息去估计样本的众数、中位数、平均数．（精确到0.01） （Ⅰ）频率分布表 分组 频数 频率 8 合计 50 18．一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4． （Ⅰ）从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率； （Ⅱ）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求n＜m+2的概率． 19．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c=asinC+ccosA． （1）求A； （2）若a=，△ABC的面积为，求b，c． 20．已知{an}是等差数列，满足a1=3，a4=12，数列{bn}满足b1=4，b4=20，且{bn﹣an}为等比数列． （Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式； （Ⅱ）求数列{bn}的前n项和． 21．已知二次函数f（x）=4x2﹣2（p﹣2）x﹣2p2﹣p+1 （1）若f（0）＞0，求实数p的取值范围 （2）在区间内至少存在一个实数c，使f（c）＞0，求实数p的取值范围． 22．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=n2+2n， （1）求数列{an}的通项公式； （2）令bn=，且数列{bn}的前n项和为Tn，求