江西省宜春中学2015-2016学年高二上学期入学数学试卷（文科）.doc

2015-2016学年江西省宜春中学高二（上）入学数学试卷（文科） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分） 1．已知全集U=R，集合A={x|0＜2x＜1}，B={x|log3x＞0}，则A∩（?UB）=( ) A．{x|x＞1} B．{x|x＞0} C．{x|0＜x＜1} D．{x|x＜0} 2．已知m=0.95.1，n=5.10.9，p=log0.95.1，则这三个数的大小关系是( ) A．m＜n＜p B．m＜p＜n C．p＜m＜n D．p＜n＜m 3．函数y=log（x2﹣4x﹣5）的单调递增区间为( ) A．（﹣∞，﹣1） B．（﹣∞，﹣1] C．（﹣∞，2） D．（5，+∞） 4．将圆x2+y2﹣2x﹣4y+1=0平分的直线是( ) A．x+y﹣1=0 B．x+y+3=0 C．x﹣y+1=0 D．x﹣y+3=0 5．下列说法正确的是( ) A．若a＞b，则＜ B．函数f（x）=ex﹣2的零点落在区间（0，1）内 C．函数f（x）=x+的最小值为2 D．若m=4，则直线2x+my+1=0与直线mx+8y+2=0互相平行 6．定义在R上的偶函数f（x），对任意x1，x2∈ 10．设偶函数f（x）对任意x∈R，都有f（x+3）=﹣f（x），且当x∈时，f（x）=，则f（107）= ( ) A．10 B．﹣10 C． D．﹣ 11．函数y=（0＜φ＜）的图象如图，则( ) A．k=，ω=，φ= B．k=，ω=，φ= C．k=﹣，ω=2，φ= D．k=﹣2，ω=2，φ= 12．曲线y=1+（x∈）与直线y=k（x﹣2）+4有两个公共点时，k的取值范围是( ) A．（0，） B． 二、填空题（每题5分，满分20分） 13．集合M、N分别是f（x）=和g（x）=log3（﹣x2+2x+8）的定义域．则（?RM）∪N=__________． 14．直线l的方向向量为且过点（﹣1，2），则直线l的一般式方程为__________． 15．设x，y∈R，向量=（x，1），=（1，y），=（2，﹣4）且⊥，∥，则|+|=__________． 16．在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点O为底面ABCD的中心，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1内随机取一点P，则点P到点O距离大于1的概率为__________． 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．已知向量=（cosx，0），=（0，sinx）．记函数f（x）=（+）2十sin2x． （Ⅰ）求函数f（x）的最小值及取最小值时x的集合； （Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间． 18．对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表如下，频率分布直方图如图： 分组 频数 频率 上，不等式f（x）＞2x+m恒成立，求实数m的取值范围． 21．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，PA=2，∠PDA=45°，点E、F分别为棱AB、PD的中点． （Ⅰ）求证：AF∥平面PCE； （Ⅱ）求证：平面PCE⊥平面PCD； （Ⅲ）求三棱锥C﹣BEP的体积． 22．若定义在R上的函数f（x）满足：①对任意x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y）+1；②当x＜0时，f（x）＞﹣1． （1）试判断函数f（x）+1的奇偶性； （2）试判断函数f（x）的单调性； （3）若不等式的解集为{a|﹣3＜a＜2}，求f（4）的值． 2015-2016学年江西省宜春中学高二（上）入学数学试卷（文科） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分） 1．已知全集U=R，集合A={x|0＜2x＜1}，B={x|log3x＞0}，则A∩（?UB）=( ) A．{x|x＞1} B．{x|x＞0} C．{x|0＜x＜1} D．{x|x＜0} 考点：交、并、补集的混合运算． 专题：计算题． 分析：解指数不等式可以求出集合A，解对数不等式可以求出集合B，进而求出?UB，根据集合并集运算的定义，代入可得答案． 解答： 解：∵A={x|0＜2x＜1}{x|x＜0}， B={x|log3x＞0}={x|x＞1}， 所以CUB={x|x≤1}， ∴A∩（CUB）={x|x＜0}． 故选D 点评：本题考查的知识点是集合的交并补集的混合运算，其中解指数不等式和对数不等式分别求出集合A，B，是解答本题的关键． 2．已知m=0.95.1，n=5.10.9，p=log0.95.1，则这三个数的大小关系是( ) A．m＜n＜p B．m＜p＜n C．p＜m＜n D．p＜n＜m 考点