江西省宜春市高安中学重点班2014-2015学年高一下学期期末考试数学（理）试卷.doc

2014-2015学年江西省宜春市高安中学重点班高一（下）期末数学试卷（理科） 　 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个正确选项） 1．若a＜b＜0，则（　　） 　 A． B． C． ab＞b2 D． 　 2．已知数列{an}的通项公式an=n2﹣2n﹣8（n∈N*），则a4等于（　　） 　 A． 1 B． 2 C． 0 D． 3 　 3．不等式≤0的解集为（　　） 　 A． {x|x≥3或﹣1≤x≤1} B． {x|x≥3或﹣1＜x≤1} 　 C． {x|x≤﹣3或﹣1≤x≤1} D． {x|x≤﹣3或﹣1＜x≤1} 　 4．已知sinx+cosx=2a﹣3，则a的取值范围是（　　） 　 A． ≤a≤ B． a≤ C． a＞ D． ﹣≤a≤﹣ 　 5．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x﹣y的取值范围是（　　） 　 A． B． C． [﹣1，6] D． 　 6．等比数列{an}中，a3，a9是方程3x2﹣11x+9=0的两个根，则a6=（　　） 　 A． 3 B． C． ± D． 以上皆非 　 7．在△ABC中，若A：B：C=1：2：3，则a：b：c等于（　　） 　 A． 1：2：3 B． 3：2：1 C． 2：：1 D． 1：：2 　 8．已知等差数列{an}满足a5+a6=28，则其前10项之和为（　　） 　 A． 140 B． 280 C． 168 D． 56 　 9．在△ABC中，a，b，c分别为三个内角A，B，C所对的边，设向量=（b﹣c，c﹣a），=（b，c+a），若⊥，则角A的大小为（　　） 　 A． B． C． D． 　 10．若实数a，b满足a+b=2，则3a+3b的最小值是（　　） 　 A． 18 B． 6 C． 2 D． 2 　 11．已知sinα=，sinβ=，且α，β均为锐角，则α+β的值为（　　） 　 A． B． C． 或 D． 　 12．在△ABC中，若sinBsinC=cos2，则△ABC是（　　） 　 A． 等腰三角形 B． 直角三角形 　 C． 等边三角形 D． 等腰直角三角形 　 　 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知x＞1，函数f（x）=x+的最小值是　　　　　　． 　 14．已知A船在灯塔C的正东方向，且A船到灯塔C的距离为2km，B船在灯塔C北偏西30°处，A，B两船间的距离为3km，则B船到灯塔C的距离为　　　　　　km． 　 15．sin40°?的值为_　　　　　　． 　 16．数列{an}的前n项和是Sn，若数列{an}的各项按如下规则排列：，，，，，，，，，，…，，，…，，…，有如下运算和结论： ①a23=； ②S11=； ③数列a1，a2+a3，a4+a5+a6，a7+a8+a9+a10，…是等比数列； ④数列a1，a2+a3，a4+a5+a6，a7+a8+a9+a10，…的前n项和Tn=； 在横线上填写出所有你认为是正确的运算结果或结论的序号　　　　　　． 　 　 三、解答题（本大题共6小题，共70分，17题10分，其余5题各12分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（10分）（2015春?漳州期末）已知数列{an}是等差数列，且a3=﹣6，a6=0． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）若等比数列{bn}满足b1=a2，b2=a1+a2+a3，求数列{bn}的前n项和Sn． 　 18．（12分）（2015春?高安市校级期末）已知向量=（2cosωx，1），=（sinωx﹣cosωx，a），其中（x∈R，ω＞0），函数f（x）=?的最小正周期为π，最大值为3． （1）求ω和常数a的值； （2）求当x∈[0，]时，函数f（x）的值域． 　 19．（12分）（2015春?高安市校级期末）已知函数f（x）=x2﹣（）x+1，a＞0 （1）当a=时，解不等式f（x）≤0； （2）比较a与的大小； （3）解关于x的不等式f（x）≤0． 　 20．（12分）（2015春?高安市校级期末）设函数f（x）=x2+4x﹣1． （1）若对一切实数x，f（x）+（m﹣1）x2﹣（4+m）x＜0恒成立，求m的取值范围； （2）若对于任意x∈[﹣1，2]，f（x）＜﹣m+5恒成立，求m的取值范围． 　 21．（12分）（2015春?高安市校级期末）已知在锐角△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且sin（2C﹣）=． （1）求角C的大小； （2）求的取值范围． 　 22．（12分）（2012?普宁市校级三模）已知数列{an}的前n项和为Sn，且﹣1，Sn，an+1成等差数列，n∈N*，a1=1．函数f（x）=log3x． （I）求数列{an}的通项公式； （II）设数列{