江西省赣州市崇义中学2016届高三上学期期中数学试卷（文科）.doc

2015-2016学年江西省赣州市崇义中学高三（上）期中数学试卷（文科） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．设集合A={﹣1，0，a}，B={x|0＜x＜1}，若A∩B≠?，则实数a的取值范围是( ) A．{1} B．（﹣∞，0） C．（1，+∞） D．（0.1） 2．已知，且，则向量与向量的夹角是( ) A．30° B．45° C．90° D．135° 3．若α∈（0，），且sin2α+cos2α=，则tanα的值等于( ) A． B． C． D． 4．已知数列{an}，点{n，an}在函数的图象上，则a2015的值为( ) A． B． C． D． 5．等差数列{an}，a1，a2025是的极值点，则=( ) A．2 B．3 C．4 D．5 6．条件p：，条件q：f（x）=logtanαx在（0，+∞）是增函数，则p是q的( ) A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 7．复数2+i与复数在复平面上的对应点分别是A、B，则∠AOB等于( ) A． B． C． D． 8．某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为4的正方形，其中正视图、侧视图中的两条虚线互相垂直，则该几何体的表面积是( ) A．92 B． C．80 D． 9．函数的图象如图所示，?=( ) A．8 B．﹣8 C． D． 10．定义运算a?b为执行如右图所示的程序框图输出的S值，则的值为( ) A． B． C．4 D．﹣4 11．已知正方形OABC的四个顶点O（0，0），A（1，0），B（1，1），C（0，1），设u=2xy，v=x2﹣y2，是一个由平面xOy到平面uOv上的变换，则正方形OABC在这个变换下的图形是( ) A． B． C． D． 12．坐标平面上的点集S满足S={（x，y）|log2（x2﹣x+2）=2sin4y+2cos4y，y∈[﹣，]，将点集S中的所有点向x轴作投影，所得投影线段的长度为( ) A．1 B． C． D．2 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卷相应位置上） 13．若变量x，y满足约束条件，则w=4x?2y的最大值是__________． 14．设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=2x﹣3x+2m（m为实常数），则f（1）=__________． 15．设a∈{1，2，3}，b∈{2，4，6}，则函数y=是减函数的概率为__________． 16．已知函数f（x）=ex﹣mx+1（x≥0）的图象为曲线C，若曲线C存在与直线y=ex垂直的切线，则实数m的取值范围为__________． 三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答时应写出文字说明、证明过程或解题步骤） 17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若（2a+c）cosB+bcosC=0． （1）求角B的大小； （2）若a=3，△ABC的面积为，求的值． 18．某市调研机构对该市工薪阶层对“楼市限购令”态度进行调查，抽调了50名市民，他们月收入频数分布表和对“楼市限购令”赞成人数如下表： 月收入（单位：百元） [15，25） [25，35） [35，45） [45，55） [55，65） [65，75） 频数 5 c 10 5 5 频率 0.1 a b 0.2 0.1 0.1 赞成人数 4 8 12 5 3 1 （Ⅰ）若所抽调的50名市民中，收入在[35，45）的有15名，求a，b，c的值，并完成频率分布直方图； （Ⅱ）若从收入（单位：百元）在[55，65）的被调查者中随机选取两人进行追踪调查，求选中的2人至少有1人不赞成“楼市限购令”的概率． 19．如图1，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，面ABCD为正方形，E为侧棱PD上一点，F为AB上一点．该四棱锥的正（主）视图和侧（左）视图如图2所示． （Ⅰ）求四面体PBFC的体积； （Ⅱ）证明：AE∥平面PFC； （Ⅲ）证明：平面PFC⊥平面PCD． 20．已知数列{an}的前n项和为Sn，an+1=2an（n∈N*）且a2是S2与1的等差中项． （Ⅰ）求{an}的通项公式： （Ⅱ）若数列{}的前n项和为Tn，且对?n∈N*，Tn＜λ恒成立．求实数λ的最小值． 21．已知函数f1（x）=x2，f2（x）=alnx（其中a＞0）． （Ⅰ）求函数f（x）=f1（x）?f2（x）的极值； （Ⅱ）若函数g（x）=f1（x）﹣f2（x）+（a﹣1）x在区间（，e）内有两个零点，求正实数a的取值范围； （Ⅲ）求证：当x＞0时，1nx+﹣＞0．（说明：e是自然对数的底数，e=2.71828