江西省赣州市龙南县实验中学2014-2015学年高一上学期期末考试数学试卷.doc

2014-2015学年江西省赣州市龙南县实验中学高一（上）期末数学试卷 一、选择题：在每小题只有一项是符合题目要求的（每小题5分，共60分） 1．已知集合A={x|1≤2x＜4}，B={y|y=cosx，x∈R}，则A∩B=( ) A． B． C．{0，1} D． 12．给定方程：（）x+sinx﹣1=0，下列命题中： （1）该方程没有小于0的实数解； （2）该方程有无数个实数解； （3）该方程在（﹣∞，0）内有且只有一个实数解； （4）若x0是该方程的实数解，则x0＞﹣1． 则正确命题的个数是( ) A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题：把答案填写在答题卡相应的题号后的横线上（每小题5分，共20分） 13．若，则=__________． 14．+lg4﹣lg=__________． 15．设等差数列{an}的前n项的和为Sn，已知a13＞0，a14＜0，a13＞|a14|，若SkSk+1＜0，则k=__________． 16．以下四个判断中，正确的是__________（多选、少选、选错均不得分）． ①集合{a1，a2，a3，a4}的真子集的个数为15； ②已知向量、的夹角为120°，且||=||=4，那么⊥（2+）； ③在△ABC中，若sin2A+sin2B＜sin2C，则△ABC是钝角三角形； ④设无穷数列{an}的前n项和为Sn，若{Sn}是等差数列，则{an}一定是常数列． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共70分） 17．已知函数f（x）=2sin（x﹣），x∈R （1）求f（）的值； （2）设α，β∈，f（3α+）=，f（3β+2π）=，求cos（α+β）的值． 18．已知函数f（x）=的定义域为集合A，函数g（x）=（）x，（﹣1≤x≤0）的值域为集合B． （1）求A∩B； （2）若集合C={x|a≤x≤2a﹣1}，且C∩B=C，求实数a的取值范围． 19．己知等差数列{an}，公差d＞0，前n项和为Sn，且满足a2a3=45，a1+a4=14． （I）求数列{an}的通项公式及前，n项和Sn； （II）设，若数列{bn}也是等差数列，试确定非零常数c；并求数列的前n项和Tn． 20．已知函数f（3x﹣2）=x﹣1（x∈），函数g（x）=f（x﹣2）+3． （1）求函数y=f（x）与y=g（x）的解析式，并求出f（x），g（x）的定义域； （2）设h（x）=2+g（x2），试求函数y=h（x）的最值． 21．已知向量=（cos，﹣1），=（sin，cos2），设函数f（x）=+1． （1）若x∈，f（x）=，求cosx的值； （2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足2bcosA≤2c﹣a，求f（B）的取值范围． 22．已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，且4Sn=an2+2an（n∈N*） （1）求a1的值及数列{an}的通项公式； （2）记数列{}的前n项和为Tn，求证：Tn＜（n∈N*） 2014-2015学年江西省赣州市龙南县实验中学高一（上）期末数学试卷 一、选择题：在每小题只有一项是符合题目要求的（每小题5分，共60分） 1．已知集合A={x|1≤2x＜4}，B={y|y=cosx，x∈R}，则A∩B=( ) A． C．{0，1} D．， 则A∩B=， 故选：B． 点评：本题主要考查集合的基本运算，比较基础． 2．若a=20.5，b=logπ3，c=log2sin，则( ) A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a 考点：对数函数的单调区间；对数的运算性质． 分析：利用估值法知a大于1，b在0与1之间，c小于0． 解答： 解：， 由指对函数的图象可知：a＞1，0＜b＜1，c＜0， 故选A 点评：估值法是比较大小的常用方法，属基本题． 3．已知幂函数f（x）=kxα（k∈R，α∈R）的图象过点（，），则k+α=( ) A． B．1 C． D．2 考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域． 专题：函数的性质及应用． 分析：根据幂函数f（x）的定义与性质，求出k与α的值即可． 解答： 解：∵幂函数f（x）=kxα（k∈R，α∈R）的图象过点（，）， ∴k=1，=，∴α=﹣； ∴k+α=1﹣=． 故选：A． 点评：本题考查了幂函数的定义与性质的应用问题，是基础题． 4．下列四个函数中，最小正周期为π，且图象关于直线对称的是( ) A． B． C． D． 考点：正弦函数的对称性． 专题：三角函数的图像与性质． 分析：由于A、B中的函数的最小正周期都是=4π，故排除A、B；把代入C中的函数，函数值取得最大值1，满足条件； 把代入D中的函数，函数值为﹣，不满足条件，排