江西省重点中学协作体2015届高考数学一模试卷（理科）.doc

江西省重点中学协作体2015届高考数学一模试卷（理科） 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）已知全集U=R，集合M={x|x2﹣2x﹣3≤0}，N={y|y=3x2+1}，则M∩（?UN）=（） A． {x|﹣1≤x＜1} B． {x|﹣1≤x≤1} C． {x|1≤x≤3} D． {x|1＜x≤3} 2．（5分）若复数z满足（3﹣4i）z=|4+3i|，则z的虚部为（） A． ﹣4 B． ﹣ C． D． 4 3．（5分）已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为，且椭圆G上一点到其两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为（） A． +=1 B． +=1 C． +=1 D． +=1 4．（5分）下列命题中正确的是（） A． 命题?x∈R，x2+x+1＜0的否定?x∈R，x2+x+1＜0 B． 若p∨q为真命题，则p∧q也为真命题 C． “函数f（x）=cos（2z+φ）为奇函数”是“φ=”的充分不必要条件 D． 命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的否命题为真命题 5．（5分）利用如图所示程序框图在直角坐标平面上打印一系列点，则打印的点落在坐标轴上的个数是（） A． 0 B． 1 C． 2 D． 3 6．（5分）已知数列{an}各项均为正数，且满足log3an+1=log3an+1（n∈N*），且a2+a4+a6=3，则log3（a5+a7+a9）的值是（） A． 2 B． 3 C． 4 D． 5 7．（5分）甲、乙、丙三人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是（） A． 258 B． 306 C． 336 D． 296 8．（5分）一个空间几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积（单位m3）为（） A． B． C． D． 9．（5分）在平行四边形ABCD中，AD=2，∠BAD=60°，E为CD的中点，若?=1，则AB的长为（） A． B． 4 C． 5 D． 6 10．（5分）点P在双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）上，F1、F2是这条双曲线的两个焦点，∠F1PF2=90°，且△F1PF2的三条边长成等差数列，则此双曲线的离心率是（） A． B． C． 2 D． 5 11．（5分）已知两点A（1，2），B（3，1）到直线l距离分别是，﹣，则满足条件的直线l共有（）条． A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 12．（5分）对于函数y=f（x）的定义域为D，如果存在区间[m，n]?D同时满足下列条件：①f（x）在[m，n]是单调的；②当定义域为[m，n]时，f（x）的值域也是[m，n]，则称区间[m，n]是该函数的“H区间”．若函数f（x）=存在“H区间”，则正数a的取值范围是（） A． （，1]∪（2e，e2] B． （，1]∪（2e，e2] C． （，3]∪（e，e2] D． （，2]∪（e，e2] 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．（5分）若点M（x，y）为平面区域上的一个动点，则x+2y的最大值为． 14．（5分）二项式（ax﹣）3的展开式的第二项的系数为﹣，则x2dx的值为． 15．（5分）已知四面体ABCD满足AB=BC=AD=1，BD=AC=，BC⊥AD，则该四面体外接球的表面积等于． 16．（5分）已知f（1，1）=1，f（m，n）∈N*（m，n∈N*），且对任意m，n∈N*都有： ①f（m，n+1）=f（m，n）+3；②f（m+1，1）=2f（m，1） 对于以下四个命题： （1）数列{f（m，2015）}是等比数列； （2）数列{f}是等差数列； （3）f（1，1）+（1，2）+…+f（1，2015）=22015﹣1； （4）f（1，1）+f（2，1）+…+f=22015﹣1； 其中真命题的序号为：． 三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（12分）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，向量=（a，b+c），=（1，cosC+sinC），且∥． （1）求角A； （2）若3bc=16﹣a2，求△ABC面积的最大值． 18．（12分）近年来，我国许多城市雾霾现象频发，PM2.5（即环境空气中空气动力学当量直径小于或等于2.5微米的颗粒物）是衡量空气质量的一项指标．据相关规定，PM2.5日均浓度值不超过35微克/立方米空气质量为优，在35微克/立方米至75微克/立方米之间的空气质量为良，某市环保局随机抽取了一居民区今年上半年中30天的PM2.5日均浓度监测数据，数据统计如下： 组别 PM2.5日均浓度（微克/立方米） 频数（天） 第一组 （15，35] 3 第二组 （35，