河北省保定市望都中学2015-2016学年高二上学期8月月考数学试题.doc

2015-2016学年河北省保定市望都中学高二（上）8月月考数学试卷 　 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1．在等差数列3，7，11 …中，第5项为（　　） A．15 B．18 C．19 D．23 　 2．数列{an}中，如果an=3n（n=1，2，3，…），那么这个数列是（　　） A．公差为2的等差数列 B．公差为3的等差数列 C．首项为3的等比数列 D．首项为1的等比数列 　 3．已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题正确的是（　　） A．若α，β垂直于同一平面，则α与β平行 B．若m，n平行于同一平面，则m与n平行 C．若α，β不平行，则在α内不存在与β平行的直线 D．若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面 　 4．若x，y满足，则z=x+2y的最大值为（　　） A．0 B．1 C． D．2 　 5．不等式|x﹣1|﹣|x﹣5|＜2的解集是（　　） A．（﹣∞，4） B．（﹣∞，1） C．（1，4） D．（1，5） 　 6．在△ABC中，AB=5，BC=7，AC=8，则的值为（　　） A．79 B．69 C．5 D．﹣5 　 7．一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 　 8．已知△ABC中，a=4，b=4，A=30°，则B等于（　　） A．30° B．30°或150° C．60° D．60°或120° 　 9．点P是直线3x+y+10=0上的动点，PA，PB与圆x2+y2=4分别相切于A，B两点，则四边形PAOB面积的最小值为（　　） A． B．2 C．2 D．4 　 10．若{an}是等差数列，首项a1＞0，a4+a5＞0，a4?a5＜0，则使前n项和Sn＞0成立的最大自然数n的值为（　　） A．4 B．5 C．7 D．8 　 11．直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1，则BM与AN所成角的余弦值为（　　） A． B． C． D． 　 12．正四面体ABCD的棱长为1，G是△ABC的中心，M在线段DG上，且∠AMB=90°，则GM的长为（　　） A． B． C． D． 　 　 二．填空 13．已知△ABC外接圆半径是2cm，∠A=60°，则BC边长为　　　　　　． 　 14．如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是　　　　　　． 　 15．在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别是a，b，c，若a2+c2﹣b2=ac，则角B的值是　　　　　　． 　 16．圆心在直线x﹣y﹣4=0上，并且经过圆x2+y2+6x﹣4=0与圆x2+y2+6y﹣28=0交点的圆的方程为　　　　　　． 　 　 三．解答. 17．（10分）（2015秋?保定校级月考）已知等差数列的首项为31，若此数列从第16项开始小于1，求公差d的取值范围． 　 18．（12分）（2012秋?乐陵市校级期中）如图为了测量河对岸A、B两点的距离，在河的这边测定，∠ADB=∠CDB=30°，∠ACD=60°，∠ACB=45°，求A、B两点的距离． 　 19．（12分）（2015秋?保定校级月考）已知过球面上三点A、B、C的截面到球心的距离等于球半径的一半，且AC=BC=6，AB=4，求球的表面积和体积． 　 20．（12分）（2012秋?喀左县校级期中）设等差数列{an}的前n项的和为Sn，且S4=﹣62，S6=﹣75，求： （1）{an}的通项公式an及前n项的和Sn； （2）|a1|+|a2|+|a3|+…+|a14|． 　 21．（12分）（2010?黄冈校级模拟）已知等比数列{an}中，a1=a，a2=b，a3=c，a，b，c分别为△ABC的三内角A，B，C的对边，且cosB=． （1）求数列{an}的公比q； （2）设集合A={x∈N|x2＜2|x|}，且a1∈A，求数列{an}的通项公式． 　 22．（12分）（2011?东城区模拟）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC=2，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F． （1）证明：PA∥平面EDB； （2）证明：PB⊥平面EFD． 　 　 2015-2016学年河北省保定市望都中学高二（上）8月月考数学试卷 参考答案与试题解析 　 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1．在等差数列3，7，11 …中，第5项为（　　） A．15 B．18 C．19 D．23 考点： 等差数列的通项公式． 专题： 计算题． 分析： 求出等差数列的公差，直接求出数列的第5项． 解答： 解：因为等差数列3，7，