河北省保定市高阳中学2016届高三上学期第一次周练数学试题.doc

2015-2016学年河北省保定市高阳中学高三（上）第一次周练数学试卷 　 一、选择题（共9小题，每小题3分，满分27分） 1．满足条件{1，2}∪M={1，2，3}的所有集合M的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 　 2．下列说法正确的是（　　） A．命题“?x∈R使得x2+2x+3＜0”的否定是：“?x∈R，x2+2x+3＞0” B．“a＞1”是“f（x）=logax（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上为增函数”的充要条件 C．“p∧q为真命题”是“p∨q为真命题”的必要不充分条件 D．命题p：“?x∈R，sinx+cosx≤”，则￢p是真命题 　 3．设函数f（x）=|sin（2x+）|，则下列关于函数f（x）的说法中正确的是（　　） A．f（x）是偶函数 B．f（x）最小正周期为π C．f（x）图象关于点（﹣，0）对称 D．f（x）在区间上是增函数 　 4．实数﹣?+lg4+2lg5的值为（　　） A．2 B．5 C．10 D．20 　 5．设函数，则下列不等式一定成立的是（　　） A．x1+x2＞0 B．x12＞x22 C．x1＞x2 D．x12＜x22 　 6．已知等比数列{an}的首项a1=1，公比q=2，则log2a1+log2a2+…+log2a11=（　　） A．50 B．35 C．55 D．46 　 7．在等差数列{an}中，a1=﹣2012，其前n项和为Sn，若a12﹣a10=4，则S2012的值等于（　　） A．﹣2010 B．﹣2011 C．﹣2012 D．﹣2013 　 8．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，如果cos（2B+C）+2sinAsinB＜0，那么三边长a、b、c之间满足的关系是（　　） A．2ab＞c2 B．a2+b2＜c2 C．2bc＞a2 D．b2+c2＜a2 　 9．若点P（4，2）为圆x2+y2﹣6x=0的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为（　　） A．2x+y﹣10=0 B．x﹣2y=0 C．x+2y﹣8=0 D．2x﹣y﹣6=0 　 　 二、填空题 10．已知复数（x﹣2）+yi（x，y∈R）的模为，则的最大值是　　　　　　． 　 11．一根绳子长为6米，绳上有5个节点将绳子6等分，现从5个节点中随机选一个将绳子剪断，则所得的两段绳长均不小于2米的概率为　　　　　　． 　 12．曲线y=x3﹣2x在点（1，﹣1）处的切线方程是　　　　　　． 　 13．已知函数，关于x的方程f2（x）+a|f（x）|+b=0（a，b∈R）恰有6个不同实数解，则a的取值范围是　　　　　　． 　 　 三、计算题 14．（14分）（2006?朝阳区二模）设对于任意实数x、y，函数f（x）、g（x）满足f（x+1）=f（x），且f（0）=3，g（x+y）=g（x）+2y，g（5）=13，n∈N*． （Ⅰ）求数列{f（n）}、{g（n）}的通项公式； （Ⅱ）设cn=g，求数列{cn}的前n项和Sn； （Ⅲ）已知=0，设F（n）=Sn﹣3n，是否存在整数m和M，使得对任意正整数n不等式m＜F（n）＜M恒成立？若存在，分别求出m和M的集合，并求出M﹣m的最小值；若不存在，请说明理由． 　 　 2015-2016学年河北省保定市高阳中学高三（上）第一次周练数学试卷 参考答案与试题解析 　 一、选择题（共9小题，每小题3分，满分27分） 1．满足条件{1，2}∪M={1，2，3}的所有集合M的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 考点： 子集与真子集． 专题： 探究型． 分析： 利用条件{1，2}∪M={1，2，3}，则说明M中必含所有元素3，然后进行讨论即可． 解答： 解：因为{1，2}∪M={1，2，3}，所以3一定属于M，则满足条件的M={3}或{1，3}或{2，3}或{1，2，3}，共有4个． 故选D． 点评： 本题主要考查集合关系的应用，利用并集关系确定集合M的元素．比较基础． 　 2．下列说法正确的是（　　） A．命题“?x∈R使得x2+2x+3＜0”的否定是：“?x∈R，x2+2x+3＞0” B．“a＞1”是“f（x）=logax（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上为增函数”的充要条件 C．“p∧q为真命题”是“p∨q为真命题”的必要不充分条件 D．命题p：“?x∈R，sinx+cosx≤”，则￢p是真命题 考点： 命题的真假判断与应用． 专题： 综合题；推理和证明． 分析： 对四个选项，进行判断，即可得出结论． 解答： 解：A、根据命题“?x∈R使得x2+2x+3＜0”是特称命题，其否定为全称命题，可得否定是：“?x∈R，x2+2x+3≥0”，故不正确； B、根据对数函数的单调性，可知正确； C、“p∧q为真命题”，则p，q均为真，“p∨q为真命题”，则