河北省唐山市开滦二中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（理科）.doc

河北省唐山市开滦二中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（理科） 一、选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.本大题共12小题，每小题5分，共60分.） 1．（5分）在下列命题中，不是公理的是（） A． 平行于同一个平面的两个平面平行 B． 过不在同一直线上的三个点，有且只有一个平面 C． 如果一条直线上的两点在同一个平面内，那么这条直线上所有点都在此平面内 D． 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线 2．（5分）点（1，﹣1）到直线3x﹣4y+3=0的距离为（） A． 2 B． 1 C． D． 3．（5分）在空间直角坐标系中，已知点A（1，1，﹣2），B（1，0，1），则||=（） A． B． C． D． 2 4．（5分）过点且倾斜角为60°的直线方程为（） A． B． C． D． 5．（5分）将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积是（） A． 4π B． 3π C． 2π D． π 6．（5分）若直线ax+2y+1=0与直线x+y﹣2=0互相垂直，那么a的值等于（） A． 1 B． ﹣ C． ﹣ D． ﹣2 7．（5分）设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（） A． 若α⊥β，m?α，n?β，则m⊥n B． 若α∥β，m?α，n?β，则m∥n C． 若m⊥n，m?α，n?β，则α⊥β D． 若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥β 8．（5分）若某三棱柱截去一个三棱锥后所剩几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积等于（） A． 30 B． 12 C． 24 D． 4 9．（5分）已知正四面体ABCD中，E是AB的中点，则异面直线CE与BD所成角的余弦值为（） A． B． C． D． 10．（5分）某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（） A． 4 B． C． D． 8 11．（5分）若动点A，B分别在直线l1：x+y﹣7=0和l2：x+y﹣5=0上移动，则AB的中点M到原点的距离的最小值为（） A． 3 B． 2 C． 3 D． 4 12．（5分）正四面体的外接球和内切球的半径的关系是（） A． R=r B． R=r C． R=2r D． R=3r 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上） 13．（5分）若直线a∥b，且a⊥平面α，则b与α的关系是． 14．（5分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，二面角B﹣A1D1﹣C1的大小为． 15．（5分）三棱锥P﹣ABC的四个顶点均在同一球面上，其中△ABC为等边三角形，PA⊥平面ABC，PA=2AB=2a，则该球的体积是． 16．（5分）当k＞0时，两直线kx﹣y=0，2x+ky﹣2=0与x轴围成的三角形面积的最大值为． 三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）． 17．（10分）已知两条直线l1：3x+4y﹣2=0与l2：2x+y+2=0的交点P，求： （1）过点P且过原点的直线方程； （2）过点P且垂直于直线l3：x﹣2y﹣1=0的直线l的方程． 18．（12分）已知三角形的三个顶点是A（4，0），B（6，6），C（0，2）． （1）求AB边上的高所在直线的方程； （2）求AC边上的中线所在直线的方程． 19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，若E、F分别为PC、BD的中点． （Ⅰ）求证：EF∥平面PAD； （Ⅱ）求证：平面PDC⊥平面PAD． 20．（12分）如图，在三棱锥V﹣ABC中，VC⊥底面ABC，AC⊥BC，D为AB的中点，且AC=BC=VC=a． （Ⅰ）求证：AB⊥平面VCD； （Ⅱ）求点C到平面VAB的距离． 21．（12分）如图，在直三棱柱A1B1C1﹣ABC中，AB⊥AC，AB=AC=2，AA1=4，点D是BC的中点． （1）求异面直线A1B与C1D所成角的余弦值； （2）求平面ADC1与ABA1所成二面角的正弦值． 22．（12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD为正方形，△ABE为等腰直角三角形，∠BAE=90°，且AD⊥AE． （Ⅰ）证明：平面AEC⊥平面BED． （Ⅱ）求直线EC与平面BED所成角的正弦值． 河北省唐山市开滦二中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.本大题共12小题，每小题5分，共60分.） 1．（5分）在下列命题中，不是公理的是（） A． 平行于同一个平面的两个平面平行 B． 过不在同一直线上的三个点