河北省廊坊市文华高中2016届高三上学期9月月考数学试卷（理科）.doc

2015-2016学年河北省廊坊市文华高中高三（上）9月月考数学试卷（理科） 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≥0}，B={x|﹣2≤x＜2}，则A∩B=( ) A．[﹣2，﹣1] B．[﹣1，2） C．[﹣1，1] D．[1，2） 2．复数的共轭复数是( ) A． B． C．﹣i D．i 3．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为( ) A． B． C． D． 4．的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为( ) A．﹣40 B．﹣20 C．20 D．40 5．在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为( ) A． B． C． D． 6．由曲线y=，直线y=x﹣2及y轴所围成的图形的面积为( ) A． B．4 C． D．6 7．已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，CC1=2，E为CC1的中点，则直线AC1与平面BED的距离为( ) A．2 B． C． D．1 8．已知{an}为等比数列，a4+a7=2，a5a6=﹣8，则a1+a10=( ) A．7 B．5 C．﹣5 D．﹣7 9．O为坐标原点，F为抛物线C：y2=4x的焦点，P为C上一点，若|PF|=4，则△POF的面积为( ) A．2 B．2 C． 2 D．4 10．在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）（n≥2，x1，x2，…，xn不全相等）的散点图中，若所有样本点（xi，yi）（i=1，2，…，n）都在直线y=x+1上，则这组样本数据的样本相关系数为( ) A．﹣1 B．0 C． D．1 11．已知命题p：?x∈R，2x＜3x；命题q：?x∈R，x3=﹣x2，则下列命题中为真命题的是( ) A．￢p∧￢q B．p∧￢q C．￢p∧q D．p∧q 12．已知函数f（x）=，若|f（x）|≥ax，则a的取值范围是( ) A．（﹣∞，0] B．（﹣∞，1] C．[﹣2，1] D．[﹣2，0] 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分 13．曲线y=x（3lnx+1）在点（1，1）处的切线方程为__________． 14．若x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为__________． 15．△ABC中，∠B=120°，AC=7，AB=5，则△ABC的面积为__________． 16．给出下列命题： ①已知a，b，m都是正数，且，则a＜b； ②已知f′（x）是f（x）的导函数，若?x∈R，f′（x）≥0，则f（1）＜f（2）一定成立； ③命题“?x∈R，使得x2﹣2x+1＜0”的否定是真命题； ④“x≤1，且y≤1”是“x+y≤2”的充要条件． 其中正确命题的序号是__________．（把你认为正确命题的序号都填上） 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．已知等比数列{an}中，a1=，公比q=． （Ⅰ）Sn为{an}的前n项和，证明：Sn= （Ⅱ）设bn=log3a1+log3a2+…+log3an，求数列{bn}的通项公式． 18．从某企业生产的产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表： 质量指标值分组 [75，85） [85，95） [95，105） [105，115） [115，125） 频数 6 26 38 22 8 （1）在表格中作出这些数据的频率分布直方图； （2）估计这种产品质量指标的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； （3）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定？ 19．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°，AB=2AD，PD⊥底面ABCD． （Ⅰ）证明：PA⊥BD； （Ⅱ）若PD=AD，求二面角A﹣PB﹣C的余弦值． 20．为了比较两种治疗失眠症的药（分别成为A药，B药）的疗效，随机地选取20位患者服用A药，20位患者服用B药，这40位患者服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间（单位：h）实验的观测结果如下： 服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间： 0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.5 2.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3 2.4 服用B药的20