河北省新乐一中2016届高三上学期月考2理科数学试题.doc

新乐一中高三年级月考2理科数学试题 命题人：甄会欣 一：选择题（本大题12小题，每题5分，共60分） 1. 集合（ ） A．6 B．7 C．8 D．9 2. 已知（ ） A． B． C．1 D．2 3.已知，则下列判断正确的是（ ） A．是假命题 B．是真命题 C．是真命题 D．是真命题 4.已知，则 （ ） A．0 B．1 C． D 。 5.等比数列中，（ ） A．6 B．5 C．4 D 3 6. 一几何体的三视图如右所示，则该几何体的体积为（ ） A.200+9π B. 200+18π C. 140+9π D. 140+18π 7.已知实数在该约束条件下取到最小值4时，则的最大值为（ ） A．2 B．4 C． 1 D． 8 8.将函数的图像沿轴向左平移个单位，得到一个偶函数的图像，则的一个可能取值为（ ） A． B．C．D． 9.已知点P是所在平面内一点，，现将一粒黄豆随机撒在内，则黄豆落在内的概率为（ ） A. B. C. D. 10.已知函数的部分图像如下图所示，则函数的解析式为（ ） A． B． C． D 二．填空题：共4小题，每题5分，共20分 13.已知定义在R上的可导函数的图像在点处的切线方程为，则 14.已知的最大值是1，则实数= 15.若，则 16.已知，点O是坐标原点，点 ，则= 三．解答题，共6题，共70分 17（12分）且 （1）求角B的大小。 （2）若 18.（12分）若二次函数的最大值为5，且 （1）求函数的解析式。 （2）若关于的方程为函数的导函数）有两个不相等的实数根，其中一根在 19.（12分）已知数列的前项和为 (1)证明: 是等比数列，并求的通项公式。 （2）数列满足若对任意正整数都成立，求的取值范围。 20.（12分）某市工业部门计划对所辖中小型工业企业推行节能降耗技术改造，对所辖企业是否支持改造进行问卷调查，结果如下表: 支持 不支持 合计 中型企业 80 40 120 小型企业 240 200 440 合计 320 240 560 能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“是否支持节能降耗”与“企业规模”有关？ 从上述320家支持节能降耗的中小企业中按分层抽样的方法抽出12家，，然后从这12家中选出9家进行奖励，分别奖励中，小企业每家50万元，10万元，记9家企业所获得的奖励总数为，求的分布列与数学期望。 0.050 0.025 0.010 3.841 5.024 6.635 附： 21.（12分）已知实数，函数是自然对数的底数） （1）求函数的单调区间及最小值。（2）若恒成立，求的值。 （3）证明： （）。 22.（10分）已知曲线的参数方程为，当时，曲线上对应的点为。以原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为。 （1）求曲线的极坐标方程与的直角坐标方程。 （2）设曲线与的公共点为。 答案:1—6.BBCBCA, 6—12 ABDBDB 13.0 14. 15. —1 16. 17.（1） （2） 18.(1)由已知可得函数的对称轴为，所以可设， （2）令 19（1）.由题设可知两式相减得，又是等比数列 (2) 20. (1) 5.024 所以能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“是否支持节能降耗”与“企业规模”有关？ 中，小型企业分别抽取3家，9家，所以的可能的取值为90,130,170,210万元 所以的分布列为: 90 130 170 210 P 21. （1） （2） （3）由（2）可知 22.(1) 曲线的普通方程为: (2)由已知可得，可设曲线的参数方程为：，代入曲线的直角坐标方程得：