河北省武邑中学2015-2016学年高二上学期周考（1.17）（理）数学试题.doc

河北省武邑中学2015-2016学年高二上学期周考（1.17）数学（理）试题 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1．“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 2．下列说法中正确的说法的个数是（ ） （1）命题“，使得”的否定是“，使得” （2）命题“函数在处有极值，则”的否命题是真命题 （3）是上的奇函数，时的解析式是，则的解析式为 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 3．已知正四棱锥的侧棱长与底面边长都相等，是的中点，则所成的角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 4．已知两个不同的平面、和两个不重合的直线、，有下列四个命题： 5．已知为等差数列，为其前项和．若，则（ ） A．55 B．81 C．90 D．100 6．将5名大学生分配到3个乡镇去任职，每个乡镇至少一名，不同的分配方案种数为（ ） A．150 B．240 C．60 D．120 7、编号为1、2、3，4、5、6、7的七盏路灯，晚上用时只亮三盏灯，且任意两盏亮灯不相邻，则不同的开灯方案有（ ） A．60种 B．8种 C．20种 D．10种 8、过曲线上一点且与该点处的切线垂直的直线方程是（ ） A． B． C． D． 9．函数在区间上有最小值，则实数的取值范围是（ ）． A． B． C． D． 10．由直线，曲线及轴所围图形的面积为（ ） A． B． C． D． 11．已知双曲线的离心率为2，则椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 12．已知双曲线的右焦点为，若过点的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此直线的斜率的取值范围是（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．已知5件产品中有2件次品，其余为合格品．现从这5件产品中任取2件，恰有一件次品的概率为______（用数字作答）． 14．在空间直角坐标系中，轴上有一点到已知点和点的距离相等，则点的坐标是______． 15．二维空间中圆的一维测度（周长），二维测度（面积），观察发现；三维空间中球的二维测度（表面积），三维测度（体积），观察发现．已知四维空间中“超球”的三维测度，猜想其四维测度______． 16．已知点在椭圆上，如果经过点的直线与椭圆只有一个公共点时，称直线为椭圆的切线，此时点称为切点，这条切线方程可以表示为：．根据以上性质，解决以下问题： 已知椭圆，若是椭圆外一点（其中为定值），经过点作椭圆的两条切线，切点分别为、，则直线的方程是______． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（本小题满分10分）已知，，． （1）若是的充分条件，求实数的取值范围； （Ⅱ）若，“或”为真命题，“且”为假命题，求实数的取值范围． 18、（本小题满分12分）已知 （1）求函数的最小正周期及单调递增区间． （2）当时，方程有实数解，求实数的取值范围． 19、（本小题满分12分）如图1，平面四边形关于直线对称，，把沿折起（如图2），使二面角为直二面角． （Ⅰ）求与平面所成的角的余弦值； （Ⅱ）求二面角的大小的正弦值． 20．（本小题满分12分） 设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27，9，18，先采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取6名运动员参加比赛． （Ⅰ）求应从这三个协会中分别抽取的运动员人数； （Ⅱ）将抽取的6名运动员进行编号，编号分别为，从这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛． （ⅰ）用所给编号列出所有可能的结果； （ⅱ）设为事件“编号为的两名运动员至少有一人被抽到”，求事件发生的概率． 21．（本小题满分12分） 椭圆的中心为坐标原点，焦点在轴上，短轴长为、离心率为，直线与轴交于点，与椭圆交于相异两点、，且． （Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）求的取值范围． 22．（本小题满分12分） 已知函数（为自然对数的底数） （Ⅰ）若函数有三个极值点，求的取值范围 （Ⅱ）若存在实数，使对任意的，不等式恒成立，求正整数的最大值