河北省武邑中学2015-2016学年高二上学期周考（12.27）数学试题.doc

河北省武邑中学2015-2016学年高二上学期周考（12.27）数学试题 一、选择题. 1.由，得到用的是（ ） A．归纳推理 B．演绎推理 C．类比推理 D．特殊推理 2.在，、分别为、的中点，则有，这个问题的大前提为（ ） A．三角形的中位线平行于第三边 B．三角形的中位线等于第三边的一半 C．为中位线 D． 3.用反证法证明命题“是无理数”时，假设正确的是（ ） A．假设是有理数 B．假设是有理数 C．假设或是有理数 D．假设是有理数 4.用数学归纳法证明：时，由到左边需要添加的项是（ ） A． B． C． D． 5．已知，，猜想的表达式为（ ） A． B． C． D． 6．已知且，则不能等于（ ） A． B． C． D． 7.对“是不全相等的正数”，给出下列判断： ①；②与及中至少有一个成立； ③不能同时成立，其中判断正确的个数为（ ） A．0个 B．1个 C.2个 D．3个 8．我们把平面几何里相似形的概念推广到空间：如果两个几何体大小不一定相等，但形状完全相同，就把它们叫做相似体．下列几何体中，一定属于相似体的有（ ） ①两个球体；②两个长方体；③两个正四面体；④两个正三棱住；⑤两个正四棱椎． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 9．数列满足，则等于（ ） A． B．-1 C．2 D．3 10．定义在R上的函数满足，且在上为增函数．已知且，则的值（ ） A．恒小于0 B．恒大于0 C．可能等于0 D．可正也可负 二、填空题 11．从中，可得到一般规律为________． 12．，经计算得，推测当时，有________． 13.如图所示是按照一定规律画出的一列“树型”图，设第n个图有个“树枝”，则与之间的关系是________． 14.在平面几何中，的内角平分线分所成线段的比为，把这个结论类比到空间：三棱锥中（如图所示），面平分二面角且与相交于，则得到的类比的结论是________． 三、解答题 15.把下面在平面内成立的结论类比地推广到空间，并判断类比的结论是否成立； （1）如果一条直线和两条平行线中的一条相交，则必和另一条相交； （2）如果两条直线同时垂直于第三条直线，则这两条直线互相平行． 16. 能否为同一等差数列中的三项？说明理由． 17.　设为实数，求证：． 18.设为一个三角形的三边，，且，试证：． 20.设，是否存在关于自然数n的函数，使等式对于的一切自然数都成立？并证明你的结论． 答案 1．A 2．A 3．D 4．D 5．B 6．C 7．B 8．C 9．C 10．A 11． 12． 13． 14． 15．解：（1）类比为：如果一个平面和两个平行平面中的一个相交， 则必和另一个相交， 结论是正确的：证明如下：设，且， 则必有，若与不相交，则必有， 又，∴，与矛盾， ∴必有． （2）类比为：如果两个平面同时垂直于第三个平面，则这两个平面互相平行，结论是错误的，这两个平面也可能相交． 16．解：假设能为同一等差数列中的三项，但不一定是连续的三项，设公差为，则， 为两个正整数，消去得． ∵为有理数，为无理数，∴．∴假设不成立． 即不可能为同一等差数列中的三项． 即证，即证：， ∵对一切实数恒成立，∴成立． 综上所述，对任意实数不等式都成立． 18．证明：要证，由于，所以只需证，即证． 因为，所以只需证，即证， 由于为一个三角形的三条边，所以上式成立，于是原命题成立. 19．解：（1）令，∵，∴，即，∴． 令，得，即，∴． 令，得，即，∴． （2）猜想，下面用数学归纳法给出证明． ①当时，，结论成立． ②假设当时，结论成立， 即， 则当时，， ，即． ∴，∴． 当时结论成立． 由①②可知，对一切都有． 20．解：当时，由， 得， 当时，由，得， 猜想，下面用数学归纳法证明： 当时，等式恒成立． 当时，由上面计算可知，等式成立； 假设且时，等式成立，即成立， 那么当时， ，∴当时，等式也成立． 由①②知，对一切的自然数n，等式都成立，故存在函数，使等式成立．