河北省衡水中学2015-2016学年高二上学期一调考试数学（文）试题.doc

河北省衡水中学2015~2016学年度上学期高二年级一调考试 文科数学试卷 一、选择题每小题5分，0分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、已知集合，，若，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2、设是等差数列的前项和，若，则（ ） A． B． C． D． 3、已知，为非零实数，且，则下列不等式一定成立的是（ ） A． B． C． D． 4、已知，，则（ ） A． B． C． D． 5、对任意的实数，直线与圆的位置关系是（ ） A．相离 B．相切 C．相交 D．以上三个选项均有可能 6、一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积是（ ） A． B． C． D． 7、已知等比数列满足，，则（ ） A． B． C． D． 8、数列的前项和为，若，（），则（ ） A． B． C． D． 9、函数（，）的部分图象如图所示，则，的值分别是（ ） A．， B．， C．， D．， 10、已知直线与圆交于，两点，且（其中为坐标原点），则实数的值为（ ） A． B． C．或 D．或 11、数列满足，若，则（ ） A． B． C． D． 12、已知数列满足，，且．若函数，记，则数列的前项和为（ ） A． B． C． D． 二、填空题每小题5分，20分．13、已知数列，，，，，则是该数列的第 项． 14、正四面体中，、分别是棱、的中点，则直线与平面所成角的正弦值为 ． 15、已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为，且方程有两个相等的实根，则的解析式为 ． 16、如图，在中，，以为边向外作正三角形，则的最大值为 ． 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17、（本小题满分1分）的两根为和． 求、的值；解不等式． 18、（本小题满分1分）是公差不为零的等差数列，，且，，成等比数列． 求数列的通项公式； ，求数列的前项和． 19、（本小题满分1分）的前项和为，且，． 求的通项公式； 满足（），求数列的前项和． 20、（本小题满分1分）中，，二次函数 的对称轴为． 试证明是等差数列，并求通项公式； 的前项和为，求并写出使得成立的值． 21、（本小题满分1分）的前项和为，．已知，，，且当时，． 求的值；证明：为等比数列； 求数列的通项公式． 22、（本小题满分1分）是递增的等比数列，且，． 求数列的通项公式； 设为数列的前项和，，求数列的前项和； 对于中的，若对一切成立，求最小正整数．