河北省邢台一中2015-2016学年高二上学期第二次月考数学试卷（文科） .doc

2015-2016学年河北省邢台一中高二（上）第二次月考数学试卷（文科） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求． 1．经过点（14，10），且平行于直线4x﹣2y+7=0的直线方程是( ) A．x﹣2y+6=0 B．4x﹣2y+9=0 C．x+2y﹣34=0 D．2x﹣y﹣18=0 2．若直线ax+2y+6=0和直线x+a（a+1）y+（a2﹣1）=0垂直，则a的值为( ) A．0或﹣ B．0或﹣ C．0或 D．0或 3．以圆x2+2x+y2=0的圆心为圆心，半径为2的圆的方程是( ) A．（x﹣1）2+y2=4 B．（x﹣1）2+y2=2 C．（x+1）2+y2=2 D．（x+1）2+y2=4 4．某四棱锥的三视图如图所示，则最长的一条侧棱长度为( ) A． B． C． D． 5．设m，n是两条不同直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题不正确的是( ) A．若m∥n，m⊥α，则n⊥α B．若m⊥α，m⊥β，则α∥β C．若m∥α，α∩β=n，则m∥n D．若m⊥α，m?β，则α⊥β 6．两直线ax+y﹣4=0与x﹣y﹣2=0相交于第一象限，则实数a的取值范围是( ) A．﹣1＜a＜2 B．a＞﹣1 C．a＜2 D．a＜﹣1或a＞2 7．两个圆C1：x2+y2+2x+2y﹣2=0与C2：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的公切线有且仅有( ) A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 8．若三棱锥的三个侧面两两垂直，且侧棱长均为，则其外接球的表面积为( ) A．18π B．36π C．9π D． 9．直三棱锥ABC﹣A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1，则BM与AN所成角的余弦值为( ) A． B． C． D． 10．如图，在三棱锥S﹣ABC中，底面是边长为1的等边三角形，侧棱长均为2，SO⊥底面ABC，O为垂足，则侧棱SA与底面ABC所成角的余弦值为( ) A． B． C． D． 11．若直线经过点P（1，1）和点Q（2，t+），其中t＞0，则该直线的倾斜角的取值范围是( ) A．（0，] B．[，） C．（，] D．[，π） 12．圆：x2+y2﹣2x﹣2y+1=0上的点到直线x﹣y=2的距离最大值是( ) A．2 B． C． D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上 13．直线l：ax+y﹣2﹣a=0在x轴和y轴上的截距相等，则a的值是__________． 14．PA⊥⊙O所在的平面，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，E，F分别是点A在PB，PC上的射影，给出下列结论：①AF⊥PB；②EF⊥PB；③AF⊥BC；④AE⊥平面PBC．其中正确命题的序号是__________． 15．已知圆C1：（x+1）2+（y﹣1）2=1，圆C2与圆C1关于直线x﹣y﹣1=0对称，则圆C2的方程为__________． 16．过点P（2，3）的直线与圆（x﹣1）2+y2=5相切，且与直线ax+y+1=0垂直，则a=__________． 三、解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．如图，在三棱锥P﹣ABC中，∠ABC=90°，PA⊥平面ABC，E，F分别为PB，PC的中点． （1）求证：EF∥平面ABC； （2）求证：平面AEF⊥平面PAB． 18．已知点P（1，2）及圆C：x2+y2+4x﹣12y+24=0．若直线l过点P且被圆C截得的线段长为2，求l的方程． 19．如图，矩形OABC的顶点O为原点，AB边所在直线的方程为3x+4y﹣25=0，顶点B的纵坐标为10． （Ⅰ）求OA，OC边所在直线的方程； （Ⅱ）求矩形OABC的面积． 20．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为一直角梯形，侧面PAD是等边三角形，其中BA⊥AD，CD⊥AD，CD=2AD=2AB=2，平面PAD⊥底面ABCD，E是PC的中点． （1）求证：BE∥平面PAD； （2）求证：BE⊥CD； （3）求三棱锥P﹣ACD的体积V． 21．圆经过P（﹣1，1）、Q（3，﹣1）两点，并且在x轴上截得的弦长等于6，求圆的方程． 22．已知圆C的圆心在坐标原点，且与直线l1：x﹣y﹣2=0相切 （1）求直线l2：4x﹣3y+5=0被圆C所截得的弦AB的长． （2）若与直线l1垂直的直线l与圆C交于不同的两点P，Q，若∠POQ为钝角，求直线l纵截距的取值范围． （3）过点G（1，3）作两条与圆C相切的直线，切点分别为M，N求直线MN的方程．  2015-2016学年河北省邢台一中高二（上）第二次月考数学