河北省邯郸市2015届高三上学期期末考试数学（文）试卷.doc

2014-2015学年河北省邯郸市高三（上）期末数学试卷（文科） 　 一、选择题 1．已知集合A={x|x2﹣16＜0}，B={﹣5，0， 1}，则（　　） A．A∩B=? B．B?A C．A∩B={0，1} D．A?B 　 2．已知i是虚数单位，则复数z=的虚部是（　　） A．0 B．i C．﹣i D．1 　 具有线性相关关系的变量x，y，满足一组数据如表所示．若y与x的回归直线方程为y=2x则m的值是（　　） x 0 1 2 y ﹣1 1 m 8 A．4 B． C．5 D．6 4．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线为y=﹣x，则它的离心率为（　　） A． B． C． D． 　 5．执行如图所示的程序框图，若输入的n值等于7，则输出s的值为（　　） A．15 B．16 C．21 D．22 　 6．已知在平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组给定，目标函数z=2x+y﹣5的最大值为（　　） A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣5 　 7．在正四棱锥P﹣ABCD中，PA=2，直线PA与平面ABCD所成角为60°，E为PC的中点，则异面直线PA与BE所成角为（　　） A．90° B．60° C．45° D．30° 　 8．已知Ω={（x，y）||x|≤1，|y|≤1}，A是由直线y=x与曲线y=x3围成的封闭区域，用随机模拟的方法求A的面积时，先产生[0，1]上的两组均匀随机数，x1，x2，…，xN和y1，y2，…，yN，由此得N个点（xi，yi）（i=1，2，3，…，N），据统计满足xi3≤yi≤xi（i=1，2，3，…，N）的点数是N1，由此可得区域A的面积的近似值是（　　） A． B． C． D． 　 9．下列三个数a=ln，b=lnπ﹣π，c=ln3﹣3，大小顺序正确的是（　　） A．b＞c＞a B．a＞b＞c C．a＞c＞b D．b＞a＞c 　 10．已知等差数列{an}中，a1=1，前10项的和等于前5的和，若am+a6=0，则m=（　　） A．10 B．9 C．8 D．2 　 11．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　） A．10 B．20 C．40 D．60 　 12．已知函数y=f（x）是定义域为R的偶函数．当x≥0时，f（x）=，若关于x的方程5[f（x）]2﹣（5a+6）f（x）+6a=0（a∈R），有且仅有6个不同实数根，则实数a的取值范围是（　　） A．0＜a＜1或a= B．0≤a≤1或a= C．0＜a≤1或a= D．1＜a≤或a=0 　 　 二、填空题 13．如图，正六边形ABCDEF的边长为，则=　　　　　　 　 14．已知x，y∈（0，+∞），，则的最小值为　　　　　　． 　 15．已知圆C：x2+y2=4，过点A（2，3）作C的切线，切点分别为P，Q，则直线PQ的方程为　　　　　　． 　 16．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，D是AC上一点，E是BC上一点，若AB=BD，CE=EB，∠BDE=120°，CD=3，则BC=　　　　　　． 　 　 三．解答题 17．等差数列{an}中，a1=﹣1，公差d≠0且a2，a3，a6成等比数列，前n项的和为Sn． （1）求an及Sn； （2）设bn=，Tn=b1+b2+…+bn，求Tn． 　 18．已知f（x）= （1）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间． （2）当时，方程f（x）﹣m=0有实数解，求实数m的取值范围． 　 19．如图，已知⊙O的直径AB=3，点C为⊙O上异于A，B的一点，VC⊥平面ABC，且VC=2，点M为线段VB的中点． （1）求证：BC⊥平面VAC； （2）若直线AM与平面VAC所成角为，求三棱锥B﹣ACM的体积． 　 20．从某小区抽取100个家庭进行月用电量调查，发现其月用电量都在50度至350度之间，频率分布直方图如图所示． （1）根据直方图求x的值，并估计该小区100个家庭的月均用电量（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； （2）从该小区已抽取的100个家庭中，随机抽取月用电量超过300度的2个家庭，参加电视台举办的环保互动活动，求家庭甲（月用电量超过300度）被选中的概率． 　 21．已知椭圆C：=1（a＞b＞0）过点A，离心率为，点F1，F2分别为其左右焦点． （1）求椭圆C的标准方程； （2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆C恒有两个交点P，Q，且？若存在，求出该圆的方程；若不存在，请说明理由． 　 22．已知a∈R，函数f（x）=+b，g（x）=4alnx． （1）若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）在它们的交点（1，c）处的切线重合，求a，b的值； （2）设F（x）=f′（x）﹣g（x），若对任意的x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，都有F（x