河北省邯郸市成安一中、临漳一中、永年二中联考2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（理科）.doc

河北省邯郸市成安一中、临漳一中、永年二中联考2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（理科） 一、选择题（本大题共l2小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．（5分）△ABC中，若a=1，c=2，B=60°，则△ABC的面积为（） A． B． C． 1 D． 2．（5分）等差数列中，a1+a2+a3=﹣24，a18+a19+a20=78，则此数列前20项和等于（） A． 160 B． 180 C． 200 D． 220 3．（5分）在△ABC中，如果sinA：sinB：sinC=2：3：4，那么cosC等于（） A． B． C． D． 4．（5分）“a+b≠3”是“a≠1或b≠2”的（） A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件 C． 充要条件 D． 既不充分也不必要 5．（5分）数列{an}的通项公式an=ncos，其前项和为Sn，则S2013等于（） A． 1006 B． 2012 C． 503 D． 0 6．（5分）设变量x，y满足约束条件则目标函数z=3x﹣y的最大值为（） A． ﹣4 B． 0 C． D． 4 7．（5分）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则△ABC的形状为（） A． 锐角三角形 B． 直角三角形 C． 钝角三角形 D． 不确定 8．（5分）在等比数列{an}中，首项a1＜0，则{an}是递增数列的充要条件是公比（） A． q＞1 B． q＜1 C． 0＜q＜1 D． q＜0 9．（5分）已知a＞0，b＞0，a+b=2，则的最小值是（） A． B． 4 C． D． 5 10．（5分）若＜＜0，则下列不等式中，正确的不等式有（） ①a+b＜ab ②|a|＞|b| ③a＜b ④+＞2． A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个 11．（5分）方程|x|+|y|=1的曲线的周长及其所围成的区域的面积分别为（） A． 2，1 B． 4，2 C． 6，4 D． 8，4 12．（5分）给出如下四个命题： ①若“p且q”为假命题，则p、q均为假命题； ②命题“若a＞b，则2a＞2b﹣1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b﹣1”； ③“?x∈R，x2+1≥1”的否定是“?x∈R，x2+1≤1； ④在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要条件． 其中不正确的命题的个数是（） A． 4 B． 3 C． 2 D． 1 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．（5分）若曲线x2+k2y2﹣3x﹣ky﹣4=0过点P（2，1），则实数k=． 14．（5分）已知等比数列{an}是递增数列，Sn是{an}的前n项和．若a1，a3是方程x2﹣5x+4=0的两个根，则S6=． 15．（5分）设x，y满足x+4y=40且x，y∈R+，则lgx+lgy的最大值是． 16．（5分）下列命题中正确的是． ①命题p：“?x∈R，x2﹣2≥0”的否定形式是￢p：?x∈R，x2﹣2＜0； ②若￢p是q的必要条件，则p是￢q的充分条件； ③“M＞N”是“”的充分不必要条件． 三、解答题：（本大题共6小题，共70分） 17．（10分）设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a=1，b=2，cosC= （Ⅰ）求△ABC的周长； （Ⅱ）求cos（A﹣C）的值． 18．（12分）数列{an}中，a1=2，an+1=an+cn（c是常数，n=1，2，3，…），且a1，a2，a3成公比不为1的等比数列． （1）求c的值； （2）求{an}的通项公式． 19．（12分）某校要建一个面积为450平方米的矩形球场，要求球场的一面利用旧墙，其他各面用钢筋网围成，且在矩形一边的钢筋网的正中间要留一个3米的进出口（如图）．设矩形的长为x米，钢筋网的总长度为y米． （1）列出y与x的函数关系式，并写出其定义域； （2）问矩形的长与宽各为多少米时，所用的钢筋网的总长度最小？ 20．（12分）已知等差数列{an}满足：a3=7，a8+a4=26，{an}的前n项和为Sn． （Ⅰ）求an及Sn； （Ⅱ）令bn=（n∈N*），求数列{bn}的前n项和Tn． 21．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足csinA=acosC． （1）求角C的大小； （2）求sinA﹣cos（B+）的最大值，并求取得最大值时角A、B的大小． 22．（12分）命题p：关于x的不等式x2+2ax+4＞0，对一切x∈R恒成立，q：函数f（x）=（3﹣2a）x是增函数，若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围． 河北省邯郸市成安一中、临漳一中、永年二中联考2014