河北省邯郸市广平一中2015-2016学年高二上学期期中数学试卷（文科）.doc

2015-2016学年河北省邯郸市广平一中高二（上）期中数学试卷（文科） 一．选择题.（每题5分，共计60分） 1．下列说法正确的是( ) A．a＞b?ac2＞bc2 B．a＞b?a2＞b2 C．a＞b?a3＞b3 D．a2＞b2?a＞b 2．若双曲线﹣=1的一个焦点到一条渐近线的距离为2a，则双曲线的离心率为( ) A．2 B． C． D． 3．a＜0是方程ax2+2x+1=0至少有一个负数根的( ) A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．抛物线y2=2px上一点Q（6，y0），且知Q点到焦点的距离为10，则焦点到准线的距离是( ) A．4 B．8 C．12 D．16 5．若焦点在x轴上的椭圆 的离心率为，则m=( ) A． B． C． D． 6．设x，y为正数，则（x+y）（+）的最小值为( ) A．6 B．9 C．12 D．15 7．设F1和F2为双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两个焦点，若F1，F2，P（0，2b）是正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为( ) A． B．2 C． D．3 8．已知椭圆的焦点F1（﹣1，0），F2（1，0），P是椭圆上一点，且|F1F2|是|PF1|，|PF2|等差中项，则椭圆的方程是( ) A．+=1 B．+=1 C．+=1 D．+=1 9．数列的前n项和为( ) A． B． C． D． 10．已知F1，F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，若△ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率是( ) A． B． C． D． 11．在△ABC中，A=60°，AB=2，且△ABC的面积，则边BC的长为( ) A． B．3 C． D．7 12．过双曲线x2﹣y2=1的右焦点且与右支有两个交点的直线，其倾斜角范围是( ) A．[0，π） B．（，） C．（，）∪（，） D．（0，）∪（，π） 二．填空题.（每题5分，共计20分） 13．（文科做）命题“若a，b都是偶数，则a+b是偶数”的否命题是__________． 14．已知数列{an}满足：a3=5，an+1=2an﹣1（n∈N*），则a1=__________． 15．离心率，焦距2c=4的椭圆的标准方程为__________． 16．图中阴影部分的点满足不等式组，在这些点中，使目标函数k=6x+8y取得最大值的点的坐标是__________． 三．解答题.（共计70分） 17．解下列不等式： （1）﹣2x2+x＜﹣3 （2）x2﹣x+＞0． 18．（1）在△ABC中，若a=1，b=，B=120°．解三角形． （2）在△ABC中，若a=3，b=2，C=150°．求边c． 19．设{an}是公比为正数的等比数列a1=2，a3=a2+4． （Ⅰ）求{an}的通项公式； （Ⅱ）设{bn}是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{an+bn}的前n项和Sn． 20．已知A、B、C为△ABC的三内角，且其对边分别为a、b、c，若cosBcosC﹣sinBsinC=． （Ⅰ）求A； （Ⅱ）若a=2，b+c=4，求△ABC的面积． 21．已知F1、F2是椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，A是椭圆上位于第一象限的一点，B也在椭圆上，且满足+=（O为坐标原点），?=0，且椭圆的离心率为． （1）求直线AB的方程； （2）若△ABF2的面积为4，求椭圆的方程． 22．已知点A（2，0）是椭圆C：的右顶点，且椭圆C的离心率为．过点M（﹣3，0）作直线l交椭圆C于P、Q两点． （1）求椭圆C的方程，并求出直线l的斜率的取值范围； （2）椭圆C的长轴上是否存在定点N（n，0），使得∠PNM=∠QNA恒成立？若存在，求出n的值；若不存在，请说明理由．  2015-2016学年河北省邯郸市广平一中高二（上）期中数学试卷（文科） 一．选择题.（每题5分，共计60分） 1．下列说法正确的是( ) A．a＞b?ac2＞bc2 B．a＞b?a2＞b2 C．a＞b?a3＞b3 D．a2＞b2?a＞b 【考点】命题的真假判断与应用． 【专题】证明题． 【分析】由不等式的性质，对各个选项逐一验证即可得，其中错误的可举反例． 【解答】解：选项A，当c=0时，由a＞b，不能推出ac2＞bc2，故错误； 选项B，当a=﹣1，b=﹣2时，显然有a＞b，但a2＜b2，故错误； 选项C，当a＞b时，必有a3＞b3，故正确； 选项D，当a=﹣2，b=﹣1时，显然有a2＞b2，但却有a＜b，故错误． 故选C 【点评】本题考查命题真假的判断，涉及不等式的性质，属基础题． 2．若双曲线﹣=1的一个焦点到一条渐近线的