河南省信阳市2015-2016学年高一上学期期中数学试卷.doc

2015-2016学年河南省信阳市高一（上）期中数学试卷 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．已知集合A={0，1，2}，集合B={x|x=2m，m∈N}，则A∩B=( ) A．{0} B．{0，2} C．{0，4} D．{0，2，4} 2．函数的定义域为( ) A．（﹣5，+∞） B．[﹣5，+∞） C．（﹣5，0） D．（﹣2，0） 3．函数y=﹣xcosx的部分图象是( ) A． B． C． D． 4．如f（x）=则f（﹣3）=( ) A．2 B． C．8 D． 5．设a=20.3，b=0.32，c=log23，则a，b，c的大小关系是( ) A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．c＜a＜b 6．下列四组函数，表示同一函数的是( ) A．f（x）=，g（x）=x B．f（x）=x，g（x）= C．f（x）=，g（x）=? D．f（x）=x，g（x）= 7．如果幂函数的图象不过原点，则m取值是( ) A．﹣1≤m≤2 B．m=1或m=2 C．m=2 D．m=1 8．已知函数y=x2﹣6x+8在[1，a]为减函数，则a的取值范围是( ) A．a≤3 B．1＜a≤3 C．a≥3 D．0≤a≤3 9．设f（x）是R上的任意函数，则下列叙述正确的是( ) A．f（x）f（﹣x）是奇函数 B．f（x）|f（﹣x）|是奇函数 C．f（x）﹣f（﹣x）是偶函数 D．f（x）+f（﹣x）是偶函数 10．已知x0是函数f（x）=2x+的一个零点．若x1∈（1，x0），x2∈（x0，+∞），则( ) A．f（x1）＜0，f（x2）＜0 B．f（x1）＜0，f（x2）＞0 C．f（x1）＞0，f（x2）＜0 D．f（x1）＞0，f（x2）＞0 11．设f（x）是R上的偶函数，且在[0，+∞）上递增，若f（）=0，f（logx）＜0，那么x的取值范围是( ) A．＜x＜2 B．x＞2 C．＜x＜1 D．x＞2或＜x＜1 12．在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，如果函数f（x）的图象恰好通过n（n∈N+）个整点，则称函数f（x）为n阶整点函数，有下列函数： ①y=x3；②y=（）x；③y=；④y=ln|x|，其中是二阶整点的函数的个数为( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 13．函数f（x）=log2（x2﹣3x+2）的单调递减区间是__________． 14．设a＞1，函数f（x）=logax在区间[a，2a]上的最大值与最小值之差为，则a=__________． 15．f（x）为R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x+2x+b（b为常数）（b为常数），则f（﹣1）=__________． 16．给出下列命题： ①已知集合M满足??M?{1，2，3}，且M中至少有一个奇数，这样的集合M有6个； ②已知函数f（x）=的定义域是R，则实数a的取值范围是（﹣12，0）； ③函数f（x）=loga（x﹣3）+1（a＞0且a≠1）图象恒过定点（4，2）； ④已知函数f（x）=x2+bx+c对任意实数t都有f（3+t）=f（3﹣t），则f（1）＞f（4）＞f（3）． 其中正确的命题序号是__________（写出所有正确命题的序号） 三、解答题（共6小题，满分70分） 17．已知集合A={x|1≤x≤7}，B={x|﹣2m+1＜x＜m}，全集为实数集R． （1）若m=5，求A∪B，（?RA）∩B； （2）若A∩B=A，求m的取值范围． 18．已知函数（a＞0且a≠1） （1）f（x）的定义域； （2）判断f（x）的奇偶性并证明． 19．某商场购进一种每件价格为100元的新商品，在商场试销发现：销售单价x（元/件）与每天销售量y（件）之间满足如图所示的关系： （1）求出y与x之间的函数关系式； （2）写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式； 若你是商场负责人，会将售价定为多少，来保证每天获得的利润最大，最大利润是多少？ 20．设y1=loga（3x+1），y2=loga（﹣3x），其中a＞0且a≠1． （Ⅰ）若y1=y2，求x的值； （Ⅱ）若y1＞y2，求x的取值范围． 21．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣2x． （Ⅰ）求f（x）的解析式，并画出的f（x）图象； （Ⅱ）设g（x）=f（x）﹣k，利用图象讨论：当实数k为何值时，函数g（x）有一个零点？二个零点？三个零点？ 22．若非零函数f（x）对任意实数a，b均有f（a+b）=f（a）?f（b），且当x＜0时，f（x）＞1． （1）求证：f（x）＞