河南省灵宝一高2015-2016学年高二上学期期中考试数学文试卷.doc

灵宝一高2015-2016学年度上期期中考试试题 高二数学（文科） 命题人：张德志 审题人：李赞妮 第Ⅰ卷 （选择题, 共60分） 一、选择题（本大题共12小题, 每小题5分, 共60分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的） 1. 设是向量，命题“若，则∣∣= ∣∣”的逆命题是（ ） A．若，则∣∣∣∣ B．若，则∣∣∣∣ C．若∣∣∣∣，则 D．若∣∣=∣∣，则 2、已知命题：，，则（ ） A．：， B．：， C．：， D．：， 的准线方程是( ）. A．B. C．D. 5、如下图，在半径为的半圆内，放置一个边长为的正方形，向半圆内任投一点，该点落在正方形内的概率是（ ）． A． B． C． D． ，焦点是，，则双曲线方程为（　　） A． B． C． D． 7、执行如图所示的程序框图，运行的结果是4，则输入的x的值可以是（ ） A.2,4或16 B.-2,2或4 C.-2,2或16 D.-2,4或16 8、等轴双曲线C的中心在原点，右焦点与抛物线的焦点重合，则C的实轴长为（ ） A. B.2 C.4 D.8 9、设是椭圆E：的左、右焦点，P为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则E的离心率为（ ） A. B. C. D. 10、过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，点是原点，若，则的面积为（ ） A. B. C. D. 11、现有五个球分别记为A，C，J，K，S，随机放进三个盒子，每个盒子只能放一个球，则K或S在盒中的概率是A. 　　B. 　　 C.　　　 D. 12、已知椭圆的离心率为.双曲线的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆的方程为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分） 二、填空题（每小题5分，共20分，答案填在横线上） 13、已知某公司准备投资一个项目，为慎重起见，该公司提前制定了两套方案，并召集了各部门的经理对这两套方案进行研讨，并对认为合理的方案进行了投票表决，统计结果如茎叶图所示，试说明方案比较稳妥的是 。 14、若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为 。 15．命题“恒成立”是假命题，则实数的取值范围是 .双曲线的顶点为，虚轴两端点为，焦点为. 若以为直径的圆内切于菱形双曲线的离心率 6个，其中红球2个、黑球3个、白球1个.（Ⅰ）从中任取1个球, 求取得红球或黑球的概率； （Ⅱ）从中取2个球，求至少有一个红球的概率. 18、（本小题12分） （1）已知命题p： ，命题q: ,若 是 的充分不必要条件，求实数m的取值范围。 （2）已知命题p： ，命题q:一次函数是增函数 ,若为真， 为假，求实数a的取值范围。 19、（本小题12分）已知三点P（5，2）、（－6，0）、（6，0）. （Ⅰ）求以、为焦点且过点P的椭圆的标准方程； （Ⅱ）设点P、、关于直线y＝x的对称点分别为、、，求以、为焦点且过点的双曲线的标准方程。 20、（本小题满分12分） 某企业有甲、乙两个研发小组，为了比较他们的研发水平，现随机抽取这两个小组往年研发新产品的结果如下： 其中分别表示甲组研发成功和失败；分别表示乙组研发成功和失败． (1)若某组成功研发一种新产品，则给该组记1分，否则记0分．试计算甲、乙两组研发新产品的成绩 (2)若该企业安排甲、乙两组各自研发一种新产品，试估计恰有一组研发成功的概率． 如图，已知圆，Q是圆上一动点，AQ的垂直平分线交直线CQ于点M，设点M的轨迹为E。 （I）求轨迹E的方程； （II）过点A作倾斜角为 的直线交轨迹E于B，D两点，求的值. 22、（本小题12分） 在平面直角坐标系中，是抛物线的焦点，是抛物线上位于第一象限内的任意一点，过三点的圆的圆心为，点到抛物线的准线的距离为. （Ⅰ）求抛物线的方程； （Ⅱ）过点的直线交轨迹于两点，交抛物线的准线于点，已知，，求的值. 第一套方案 第二套方案 8 0 6 5 2 1 6 2 4 1 4 9 9 7 2 5 1 2 3 4 5 6 7 5 0 4 8 1 5 8 7 4 6 0 2 3