浙江省杭州市西湖高级中学2015届高三下学期周考数学（文）试题.doc

西湖高中高三文科数学周考卷 班级 姓名 学号 分数 。 一、选择题： 1．设集合P={x|y=+1}，Q={y|y=x3}，则P∩Q=（ ） A.?B. D.锐角三角形在一个平面上的平行投影不可能是钝角三角形5. 已知双曲线的渐近线与圆C: (x－)2+y2=1相切，则双曲线的离心率是（ ） A.2B.3 C. D. 6. 若函数f(x)=sinωx(ω0)在上是单调函数，则ω应满足的条件是（ ） A.0ω≤1B. ω≥1 C. 0ω≤1或ω=3D. 0ω≤3 7. 已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(2+x)=f(－x)，当0≤x≤1时，f(x)=x2，则f(2015)= （ ） A.－1B.1 C.0 D.20152 8. 长方体ABCD－A1B1C1D1中，已知二面角A1－BD－A的大小为，若空间有一条直线l与直线CC1所成的角为，则直线l与平面A1BD所成角的取值范围是（ ） A.B. C. D. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 二、填空题： 9. 设函数f(x)=，则f(－2)= ；若f(a)=1，则实数a= . 10.已知等比数列{an}的前n项和为Sn=3n－a，则实数a= ，公q= . 11. 某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，其中俯视图中的曲线是四分之一的圆弧，则该几何体的体积等于 cm3，表面积等于 cm2. 12. 已知F1，F2是椭圆C: 的左右焦点，过右焦点F2的直线l: y=kx+m与椭圆C相交于A，B两点，M是弦AB的中点，直线 OM（O为原点）的斜率为，则△ABF1的周长等于 ，斜率k＝ . 13.已知a，b∈R，若a2+b2－ab=2，则ab的最小值是 14.若直线l: ax－by=1与不等式组表示的平面区域无公共点，则3a－2b的最小值与最大值的和等于 . 15.已知△ABC，AB=7，AC=8，BC=9，P为平面ABC内一点，满足，则的取值范围是 . 16．（15分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a－b=2，c=4，sinA=2sinB.(Ⅰ) 求△ABC的面积； (Ⅱ) 求sin(A－B)． 17．（15分）已知数列{an}的前n项和Sn且满足：，n∈N*. (Ⅰ) 求an；(Ⅱ) 求证： 18．（分15分）如图，在四面休ABCD中，已知∠ABD=∠CBD=60°，AB=BC=2，(Ⅰ) 求证：AC⊥BD；(Ⅱ)若平面ABD⊥平面CBD，且BD=，求二面角C－AD－B的余弦值。 19. （15分）已知抛物线C: y2=4x的焦点为F，点P(4，0).(Ⅰ)设Q是抛物线C上的动点，求|PQ|的最小值；(Ⅱ)过点P的直线l与抛物线C交于M、N两点，若△FMN的面积为6，求直线l的方程。 20．（14分）已知函数f(x)= （I）判断函数f(x)在(－2，－1)上的单调性并加以证明； （II）若函数g(x)=f(x)－2|x|－m有四个不同的零点，求实数m的取值范围.  一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B A B C D C A C 二、填空题：本大题共7小题，每4分，共分. 10． 11． 12． 13． 14． 15． 三、解答题：本大题共5小题，共7分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 1（I）及正弦定理得 …… …… ……2分所以 …… … ……3分所以是等腰三角形 取底边的中点，连，则高=………5分的面积 ………7分（II）中， …… …… ……10分 ………… ……12分 …… …… ……13分 …… …… ……15分（I）解：时， ……………1分……………① 当时， ……………② ……………3分②得，即 ……………5分 ……………………………………6分扣1分，猜想而没证明扣3分） （II）证明：是等差数列。……7分