浙江省杭州市西湖高级中学2015届高三下学期数学周练试题1.doc

高三数学周练 姓名 班级 学号 一．选择题：共小题，每小题5分，共分A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 2、下列函数中周期为且为奇函数的是 （ ） A. B C. D. 3、设为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列四个命题中，正确的是（ ） 若与所成的角相等，则 B. 若，则 C.若，则 D.若则 4、函数的大致图象是 （ ） 5、设满足约束条件，若的，则的值为 D. 6、在中，已知，且最大边的长为，则的最小边为 （ ） A. 1 B. C. D. 3 7、称为两个向量间的“距离”，若向量满足： （2） （3）对任意的，恒有，则 （ ） B. C. D. 8、已知双曲线的左右焦点分别为，抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，在第一象限相交于点P，且，则双曲线的离心率为 （ ） A. B. C. D. 填空题：本大题共小题，每题分， 9、已知全集，集合，，则__________，____________，___________. 10、等比数列的前n项和为，且成等差数列，若，则等比数列的公比__________，等比数列的前5项和___________. 11、把边长为的正方形沿对角线折起，形成三棱锥的正视图与俯视14. 设函数_________________ 已知函数，若对任意的，不等式 恒成立，则实数的取值范围是____________. 解答题本大题有小题已知数列满足(1)若为等差数列，，，求数列的项和； (2)设，当时,求数列的通项公式.17、已知四棱锥中，平面平面，底面是正方形，，， （Ⅰ）求证：平面平面； （Ⅱ）求与平面所成角的正弦值. 18、在平面直角坐标系中，过定点作直线与抛物线（）相交于两点． （I）若点是点关于坐标原点的对称点，求面积的最小值； （II）是否存在垂直于轴的直线，使得被以为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在，求出的方程；若不存在，说明理由． 19、已知函数，其中为实数且 当时，根据定义证明在单调递增； 求集合 一、选择题： 二、填空题：　　　15．． 试卷分析 1、A. 由题意得，已知，若“”，如，但“”不成立。若“”，如，但“”不成立。综上所得：“”是“”的即不充分也不必要条件，所以选D. B. 根据函数的周期为可知选项C,D错误，又因为选项A中为偶函数，而选项B中为奇函数，所以选B. 6、C. 在中，，即 ，所以，所以 因为，则角A所对的边最小。由可知，由正弦定理，得。 7、B. 因为对任意的，恒有，所以恒有，两边平方后可得，又，所以， 所以，即 而，所以选B 8、A. 设点，，过点P做抛物线准线的垂线，垂足为A，连接。根据双曲线的定义和，可知。由抛物线的定义可知，则。在中， ，即，由题意可知，所以，所以，化简可得，即，解得。所以选A。 9、依题意得，，因此， ， 10、已知成等差数列，则由等差数列的性质可知，且是等比数列其中的通项，所以上述等式可以改写成，可解得。再根据等比数列的前n项的求和公式可知。 11、根据如图的正视图与俯视图，可以得出如下一个三棱锥取的中点E，连接AE，CE，可知，而侧视图的面积正是的面积，，所以。而三棱锥所以的递增区间为。 再根据数形结合的原理，将看成，进行画图后发现图像中出现2个交点，即存在两个不同的x可使，所以零点个数为2个。 13、. 依题意抛物线的准线为，直线恒过点如图过点A做，点B做，根据抛物线的性质可知，。因为，所以。又因为，根据中位线定理可知B为线段AP的中点。连接点B、O，则，则为一个等腰三角形。则可知，带入直线可知。 14、 15、由题设可知，因为，则。 当时，，当时，，可知。 则原不等式，因为在R上增函数，所以，即恒成立。又，所以，解得，又，故 解答题： 1