浙江省湖州市安吉县上墅私立高中2015届高三上学期第二次月考数学试卷（文科）.doc

2014-2015学年浙江省湖州市安吉县上墅私立高中高三（上）第二次月考数学试卷（文科） 　 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合M={x|y=}，N={x|y=log2（2﹣x）}，则?R（M∩N）=（　　） 　 A． D． （﹣∞，0）∪ C． k1≤k≤k3 D． k＜k1或k＞k3 　 8．若不等式4x2﹣logax＜0对任意x∈（0，）恒成立，则实数a的取值范围为（　　） 　 A． 　 9．已知双曲线﹣=1的左右焦点分别为F1，F2，过左焦点F1作直线l与双曲线左右两支分别交于A、B两点，若△ABF2为正三角形，则双曲线的渐近线方程为（　　） 　 A． x±y=0 B． x±y=0 C． x±y=0 D． x±y=0 　 10．设函数f（x）的定义域为R，若存在常数M＞0，使得|f（x）|≤M|x|对一切的实数x都成立，则称f（x）为“倍约束函数”．现给出下列函数： ①f（x）=2x， ②f（x）=x2+1， ③f（x）=sinx+cosx， ④f（x）=， ⑤f（x）是定义在实数集上的奇函数，且对一切的x1，x2均有|f（x1）﹣f（x2）|≤2|x1﹣x2|． 其中是“倍约束函数”的有（　　） 　 A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个 　 　 二、填空题（每小题4分，共28分） 11．已知某几何体的三视图（单位cm）如图所示，则此几何体的体积是　　　　　　cm3． 　 12．直线2x﹣y+1=0的倾斜角为θ，则的值为　　　　　　． 　 13．已知数列{an}满足an?an+1=2n，则=　　　　　　． 　 14．已知函数f（x）=，若函数g（x）=|f（x）|﹣x﹣b有四个不同的零点，则b实数的取值范围为　　　　　　． 　 15．若正数x，y满足2x+y﹣3=0，则的最小值为　　　　　　． 　 16．若对于任意的n∈N*，n2+（a﹣4）n+3+a≥0恒成立，则实数a的取值范围是　　　　　　． 　 17．已知?=0，向量满足（﹣）?（﹣）=0，|﹣|=5，|﹣|=3，则?的最大值为　　　　　　． 　 　 三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．在△ABC中，a，b，c分别是三内角A，B，C所对应的三边，已知b2+c2=a2+bc （1）求角A的大小； （2）若，试判断△ABC的形状． 　 19．数列{an}中，满足a2=4，a3=6，其前n项和Sn满足Sn=an2+bn（a，b∈R）． （1）求实数a，b的值，并求数列{an}的通项公式； （2）若数列{+bn}是首项为a，公比为2b的等比数列，求数列{bn}的前n项和Tn． 　 20．如图，已知圆O的直径AB长度为4，点D为线段AB上一点，且，点C为圆O上一点，且．点P在圆O所在平面上的正投影为点D，PD=BD． （Ⅰ）求证：CD⊥平面PAB； （Ⅱ）求PD与平面PBC所成的角的正弦值． 　 21．设函数f（x）=x2+（2a+1）x+a2+3a（a∈R）． （I）若f（x）在上的最大值为0，求a的值； （II）若f（x）在闭区间上单调，且{y|y=f（x），α≤x≤β}=，求α的取值范围． 　 22．在直角坐标系xOy中，点，点F为抛物线C：y=mx2（m＞0）的焦点，线段MF恰被抛物线C平分． （Ⅰ）求m的值； （Ⅱ）过点M作直线l交抛物线C于A，B两点，设直线FA、FM、FB的斜率分别为k1、k2、k3，问k1，k2，k3能否成公差不为零的等差数列？若能，求直线l的方程；若不能，请说明理由． 　 　  2014-2015学年浙江省湖州市安吉县上墅私立高中高三（上）第二次月考数学试卷（文科） 参考答案与试题解析 　 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合M={x|y=}，N={x|y=log2（2﹣x）}，则?R（M∩N）=（　　） 　 A． D． （﹣∞，0）∪ 考点： 交、并、补集的混合运算． 专题： 集合． 分析： 求出集合M，N，根据集合的基本运算进行求解即可． 解答： 解：M={x|y=}={x|2x﹣2≥0}={x|x≥1}， N={x|y=log2（2﹣x）}={x|2﹣x＞0}={x|x＜2}， 则M∩N={x|1≤x＜2}， ?R（M∩N）={x|x≥2或x＜1}， 故选：B 点评： 本题主要考查集合的基本运算，要求熟练掌握集合的交并补运算，比较基础． 　 2．（5分）（2014?海曙区校级模拟）若x+y＞0，a＜0，ay＞0，则x﹣y的值为（　　） 　 A． 大于0 B． 等于0 C． 小于0 D． 符号不能确定