浙江省湖州市菱湖中学2014-2015学年高二上学期10月月考数学（文）试卷.doc

2014-2015学年浙江省湖州市菱湖中学高二（上）10月月考数学试卷（文科） 　 一、选择题（每小题5分，共50分） 1．空间四点最多可确定平面的个数是（　　） 　 A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 　 2．已知直线a∥平面α，直线b?平面α，则（　　） 　 A． a∥b B． a与b异面 C． a与b相交 D． a与b无公共点 　 3．若直线l不平行于平面α，且l?α，则（　　） 　 A． α内存在直线与l异面 B． α内存在与l平行的直线 　 C． α内存在唯一的直线与l平行 D． α内的直线与l都相交 　 4．某几何体的三视图如图所示，它的体积为（　　） 　 A． 72π B． 48π C． 30π D． 24π 　 5．已知水平放置的△ABC的直观图△A′B′C′（斜二测画法）是边长为a的正三角形，则原△ABC的面积为（　　） 　 A． a2 B． a2 C． a2 D． a2 　 6．α，β是两个不重合的平面，在下列条件中，可判断平面α，β平行的是（　　） 　 A． m，n是平面α内两条直线，且m∥β，n∥β 　 B． α内不共线的三点到β的距离相等 　 C． α，β都垂直于平面γ 　 D． m，n是两条异面直线， m?α，n?β，且m∥β，n∥α 　 7．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线A1D与D1C所成的角为（　　） 　 A． 30° B． 45° C． 60° D． 90° 　 8．将正三棱柱截去三个角如图1所示A、B、C分别是△GHI三边的中点，得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图为（　　） 　 A． B． C． D． 　 9．若一个圆柱的正视图与其侧面展开图相似，则这个圆柱的侧面积与全面积之比为（　　） 　 A． B． C． D． 　 10．如果，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上，且AB∥CD，正方体的六个面所在的平面与直线CE，EF相交的平面个数分别记为m，n，那么m+n=（　　） 　 A． 8 B． 9 C． 10 D． 11 　 　 二、填空题（每小题4分，共32分） 11．棱柱至少有　　　　　　个面，面数最少的一个棱锥有　　　　　　个顶点． 　 12．一个球的体积为，则此球的表面积为　　　　　　． 　 13．圆锥表面积为πa，其侧面展开图是一个半圆，则圆锥底面半径为　　　　　　． 　 14．若直线a∥b，a∥平面α，则直线b与平面α的位置关系是　　　　　　． 　 15．一个体积为的正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的左视图的面积为　　　　　　． 　 16．球面上有四个点P、A、B、C，若PA，PB，PC两两互相垂直，且PA=PB=PC=1，则该球的表面积是　　　　　　． 　 17．a∥α，α与β相交，则a与β的位置关系是　　　　　　． 　 18．下面四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形是　　　　　　 　 　 三、解答题（共68分） 19．如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=，在三角形内挖去一个半圆（圆心O在边BC上，半圆与AC、AB分别相切于点C、M，与BC交于点N），将△ABC绕直线BC旋转一周得到一个旋转体． （1）求该几何体中间一个空心球的表面积的大小； （2）求图中阴影部分绕直线BC旋转一周所得旋转体的体积． 　 20．已知几何体由正方体和直三棱柱组成，其三视图和直观图（单位：cm）如图所示．设两条异面直线A1Q和PD所成的角为θ，求cosθ的值． 　 21．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，点D是AB的中点． （1）求证：AC1∥平面CDB1； （2）求异面直线AC与BC1所成角的大小． 　 22．如图，已知四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形， 且∠DAB=90°，∠ABC=45°，CB=，AB=2，PA=1 （1）求证：AB∥平面PCD； （2）求证：BC⊥平面PAC； （3）若M是PC的中点，求三棱锥C﹣MAD的体积． 　 　  2014-2015学年浙江省湖州市菱湖中学高二（上）10月月考数学试卷（文科） 参考答案与试题解析 　 一、选择题（每小题5分，共50分） 1．空间四点最多可确定平面的个数是（　　） 　 A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 考点： 构成空间几何体的基本元素． 专题： 空间位置关系与距离． 分析： 空间四点确定的直线的位置关系进行分类：空间四点确定的两条直线平行或有且只有三点共线；四点确定的两条直线异面；空间四点在一条直线，故可得结论． 解答： 解：根据题意知，空间四点确定的直线的位置关系有三种： ①当空间四点确定的