浙江省湖州市菱湖中学2015届高三上学期9月月考数学（文）试卷.doc

2014-2015学年浙江省湖州市菱湖中学高三（上）9月月考数学试卷（文科） 　 一．选择题（本题共10小题，每小题5分，满分50分） 1．过点（1，0）且与直线x﹣2y﹣2=0平行的直线方程是（　　） 　 A． x﹣2y﹣1=0 B． x﹣2y+1=0 C． 2x+y﹣2=0 D． x+2y﹣1=0 　 2．直线x+2y﹣5+=0被圆x2+y2﹣2x﹣4y=0截得的弦长为（　　） 　 A． 1 B． 2 C． 4 D． 4 　 3．如图是一个空间几何体的主（正）视图、侧（左）视图、俯视图，如果直角三角形的直角边长均为1，那么这个几何体的体积为（　　） 　 A． 1 B． C． D． 　 4．椭圆kx2+（k+2）y2=k的焦点在y轴上，则k的取值范围是（　　） 　 A． k＞﹣2 B． k＜﹣2 C． k＞0 D． k＜0 　 5．过点（1，2），且在两坐标轴上的截距相等的直线有（　　） 　 A． 1条 B． 2条 C． 3条 D． 4条 　 6．已知F1（﹣1，0），F2（1，0）是椭圆C的两个焦点，过F2且垂直于x轴的直线交于A、B两点，且|AB|=3，则C的方程为（　　） 　 A． B． C． D． 　 7．已知空间两条不同的直线m，n和两个不同的平面α，β，则下列命题中正确的是（　　） 　 A． 若m∥α，n∥β，α∥β，则m∥n B． 若m∥α，n⊥β，α⊥β，则m∥n 　 C． 若m⊥α，n∥β，α⊥β，则m⊥n D． 若m⊥α，n⊥β，α⊥β则m⊥n 　 8．已知半径是13的球面上有A、B、C三点，AB=6，BC=8，AC=10，则球心到截面ABC的距离为（　　） 　 A． 12 B． 8 C． 6 D． 5 　 9．若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（　　） 　 A． B． C． D． 　 10．曲线与直线y=k（x﹣2）+4两个公共点时，实数k的取值范围是（　　） 　 A． B． C． D． 　 　 二、填空题（本题共7小题，每小题4分，满分28分） 11．已知△ABC的三个顶点A（3，﹣1）、B（5，﹣5）、C（6，1），则AB边上的中线所在的直线方程为　　　　　　． 　 12．圆C：x2+y2﹣4x+4y=0的圆心到直线x+y=0的距离是　　　　　　． 　 13．椭圆的焦点在y轴上，一个焦点到长轴的两端点的距离之比是1：4，短轴长为8，则椭圆的标准方程是　　　　　　． 　 14．如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，所有棱长均为1，则点B1到平面ABC1的距离为　　　　　　． 　 15．直线y=kx+3与圆（x﹣3）2+（y﹣2）2=4相交于M，N两点，若|MN|≥2，则k的取值范围是　　　　　　． 　 16．如图，四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=，BD⊥CD．将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体A′﹣BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，则∠BA′C=　　　　　　． 　 17．已知P是椭圆上的一点，F1、F2是椭圆的左、右两焦点，若△PF1F2的内切圆的半径为，则=　　　　　　． 　 　 三、计算题（本题共5小题，满分72分） 18．已知三点P（5，2）、F1（﹣6，0）、F2（6，0）． （Ⅰ）求以F1、F2为焦点且过点P的椭圆标准方程； （Ⅱ）设点P、F1、F2关于直线y=x的对称点分别为P′、F1′、F2′，求以F1′、F2′为焦点且过点P′的双曲线的标准方程． 　 19．已知圆x2+y2=4上一定点A（2，0），B（1，1）为圆内一点，P，Q为圆上的动点． （1）求线段AP中点的轨迹方程； （2）若∠PBQ=90°，求线段PQ中点的轨迹方程． 　 20．如图，已知四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，ABCD是直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，BC=2AD． （1）求证：AB⊥PD； （2）在线段PB上是否存在一点E，使AE∥平面PCD，若存在，指出点E的位置并加以证明；若不存在，请说明理由． 　 21．如图所示，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，Q是棱PA上的动点． （Ⅰ）若Q是PA的中点，求证：PC∥平面BDQ； （Ⅱ）若PB=PD，求证：BD⊥CQ； （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若PA=PC，PB=3，∠ABC=60°，求四棱锥P﹣ABCD的体积． 　 22．已知中心在原点的椭圆C：+=1的一个焦点为F1（0，3），M（x，4）（x＞0）为椭圆C上一点，△MOF1的面积为． （1）求椭圆C的方程； （2）是否存在平行于OM的直线l，使得直线l与椭圆C相交于A，B两点，且以线段AB为直径的圆恰好经过原点？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由． 　 　  2014-2015学