浙江省湖州市菱湖中学2015届高三上学期9月月考数学（理）试卷.doc

2014-2015学年浙江省湖州市菱湖中学高三（上）9月月考数学试卷（理科） 　 一、选择题（本题共10小题，每小题5分，满分50分） 1．抛物线y2=﹣8x的准线方程为（　　） 　 A． x=2 B． x=﹣2 C． y=2 D． y=﹣2 　 2．过点（1，0）且与直线x﹣2y﹣2=0平行的直线方程是（　　） 　 A． x﹣2y﹣1=0 B． x﹣2y+1=0 C． 2x+y﹣2=0 D． x+2y﹣1=0 　 3．方程x2+y2+2ax+2by+a2+b2=0表示的图形是（　　） 　 A． 以（a，b）为圆心的圆 B． 以（﹣a，﹣b）为圆心的圆 　 C． 点（a，b） D． 点（﹣a，﹣b） 　 4．已知抛物线y2=2px（p＞0）的准线与圆（x﹣3）2+y2=16相切，则p的值为（　　） 　 A． B． 1 C． 2 D． 4 　 5．过点P（2，3）且在两坐标轴上截距相反的直线方程是（　　） 　 A． x﹣y+1=0 B． x﹣y﹣1=0 　 C． x﹣y+1=0或x﹣y﹣1=0 D． x﹣y+1=0或3x﹣2y=0 　 6．椭圆两焦点为 F1（﹣4，0），F2（4，0），P在椭圆上，若△PF1F2的面积的最大值为12，则该椭圆的标准方程为（　　） 　 A． +=1 B． +=1 　 C． +=1 D． +=1 　 7．已知空间两条不同的直线m，n和两个不同的平面α，β，则下列命题中正确的是（　　） 　 A． 若m∥α，n∥β，α∥β，则m∥n B． 若m∥α，n⊥β，α⊥β，则m∥n 　 C． 若m⊥α，n∥β，α⊥β，则m⊥n D． 若m⊥α，n⊥β，α⊥β则m⊥n 　 8．已知半径是13的球面上有A、B、C三点，AB=6，BC=8，AC=10，则球心到截面ABC的距离为（　　） 　 A． 12 B． 8 C． 6 D． 5 　 9．曲线与直线y=k（x﹣2）+4两个公共点时，实数k的取值范围是（　　） 　 A． B． C． D． 　 10．离心率为黄金比的椭圆称为“优美椭圆”．设是优美椭圆，F、A分别是它的左焦点和右顶点，B是它的短轴的一个顶点，则∠FBA等于（　　） 　 A． 60° B． 75° C． 90° D． 120° 　 　 二、填空题（本题共7小题，每小题4分，满分28分） 11．设=（2，6，﹣3），则与平行的单位向量的坐标为　　　　　　． 　 12．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的全面积为　　　　　　． 　 13．已知P是椭圆上的一点，F1、F2是椭圆的左、右两焦点，若△PF1F2的内切圆的半径为，则=　　　　　　． 　 14．若双曲线=1的渐近线与方程为（x﹣2）2+y2=3的圆相切，则此双曲线的离心率为 　　　　　　． 　 15．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别是CD、CC1的中点，则异面直线A1M与DN所成的角的大小是　　　　　　． 　 16．过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线l与抛物线在第一象限的交点为A，与抛物线准线的交点为B，点A在抛物线准线上的射影为C，若=，?=48，则抛物线的方程为 　　　　　　． 　 17．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1，则下列四个命题： ①P在直线BC1上运动时，三棱锥A﹣D1PC的体积不变； ②P在直线BC1上运动时，直线AP与平面ACD1所成角的大小不变； ③P在直线BC1上运动时，二面角P﹣AD1﹣C的大小不变； ④M是平面A1B1C1D1上到点D和C1距离相等的点，则M点的轨迹是过D1点的直线，其中真命题的编号是　　　　　　．（写出所有真命题的编号） 　 　 三．计算题（本题共5小题，满分72分） 18．已知三点P（5，2）、F1（﹣6，0）、F2（6，0）． （Ⅰ）求以F1、F2为焦点且过点P的椭圆标准方程； （Ⅱ）设点P、F1、F2关于直线y=x的对称点分别为P′、F1′、F2′，求以F1′、F2′为焦点且过点P′的双曲线的标准方程． 　 19．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=2，∠CBA=30°，四边形ACFE为矩形，平面ACFE⊥平面ABCD，CF=3． （1）求证：BC⊥平面ACFE； （2）设点M为EF中点，求二面角B﹣AM﹣C的余弦值． 　 20．已知过点A（0，1），且方向向量为的直线l与⊙C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1，相交于M、N两点． （1）求实数k的取值范围； （2）求证：是定值； （3）若O为坐标原点，且=12，求k的值． 　 21．如图，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD为等边三角形，AD=DE=2AB，F为CD的中点． （1）求证：AF∥平面BCE； （2）求证：平面BCE⊥平面CDE； （3）求直线BF和平