湖北省公安县第三中学2016届高三上学期数学累积测试题1.doc

公安三中高三数学累积测试卷(1) 1.设复数，，则复数在复平面内对应的点位于( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2.设A、B是两个集合，定义， R}，则M－N=（ ） A． B． D． 3.设集合P={m|－3m1，Q={m∈R|(m-1)x2+(m-1)x－1＜0对任意实数x恒成立，则下列关系中成立的是（ ） A．PQ B．QP C．P=Q D．P∩Q=Q 4. ，则下列不等式中不一定成立的是 （ B ） A． B． C． D．∣∣ 5、设，则 B． C． D． 6. 已知命题p:“”，命题q:“”若命题“p且q”是真命题，则实数的取值范围是（ ） A． B. C. D. 7．若函数y=有最小值，则的取值范围是( C ) A. B. C. D. 8．9. 已知方程的取值范围（ ） A． B． C． D． 10.设定义在R上的函数满足以下两个条件:（1）.对xR，都有 (2)当时，， 则下列不等关系正确的是（ ） A． B． C． D． ，曲线恒过点，若是曲线上的动点，且的最小值为，则 ( D ). A. B.-1 C.2 D.1 12.已知函数， 函数，若存在，使得成立，则实数的取值范围是( C ) A. B. C. D. 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模凌两可均不得分。 的定义域为___________ 14．在R上定义运算：，若关于的不等式＞的解集是集合≤≤2的子集，则实数的取值范围是________________。 15． 16．，若在其定义域内存在，使得成立，则称函数具有性质P. （1）下列函数中具有性质P的有 ①② ① ② ③， （2）若函数具有性质P，则实数的取值范围是 (，或) 三、解答题：解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）已知函数 （1）解关于的不等式；（2）若函数的图象恒在函数图象的上方，求的取值范围。 得 ①当时, ②当时, ③当时, (2)由题意知,对恒成立, 即对恒成立 即 18.(本题满分12分)设函数 （Ⅰ）讨论函数的单调性； （Ⅱ）解不等式由 若，由所以, 当时，单调递减； 当时，单调递增。 若,由恒成立,所以此时在定义域内是增函数. (2)原不等式可化为. 由(1)知在上是增函数,且 所以或 所以原不等式的解集为 19．(本题满分12分)设。 （1）求在上的值域； （2）若对于任意，总存在，使得成立，求的取值范围。 值域. (2)值域， 在上的值域. 由条件,只须，∴ 20．（本小题满分12分）已知椭圆C：的右焦点为F（1,0），且点（－1，）在椭圆C上。 （I）求椭圆C的标准方程； （II）已知动直线l过点F，且与椭圆C交于A，B两点，试问x轴上是否存在定点Q，使得恒成立？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由。. 根据椭圆的定义得：，即. 所以 . 所以 椭圆的标准方程为. （Ⅱ）假设在轴上存在点，使得恒成立. 当直线的斜率为0时，. 则. 解得 当直线的斜率不存在时，. 由于，所以. 下面证明时， 恒成立. 显然 直线的斜率为0时， 当直线的斜率不为0时，设直线的方程为：，. 由可得：. 显然. 因为 ，， 所以 . 综上所述：在轴上存在点，使得恒成立. 21. （本题满分12分）已知函数的图象在点处的切线的斜率为2. (Ⅰ)求实数的值; (Ⅱ)设,讨论的单调性; (Ⅲ)已知且,证明 解：（Ⅰ） 所以……1分 由题意,得……3分 (Ⅱ)，所以……4分 设 当时，，是增函数，， 所以，故在上为增函数； ……5分 当时，，是减函数，， 所以，故在上为增函数； 所以在区间和都是单调递增的。………8分 (Ⅲ)因为，由（Ⅱ）知成立， 即，………9分 从而，即 ……12分 所以。………13 22. （本题满分10分）选修4-5：不等式选讲 若，且 (1)求的最小值； （2）是否存在，使得？并说明理由。 解(1)由 当且仅当时等号成立. 故当且仅当时等号成立 的最小值为 由(1)知 由于,从而不存在，使得.